Question

(cos⁴A - sin⁴A) is equal to: *

Answer 1

$\cos ^4\left(A\right)-\sin ^4\left(A\right)$

$=\left(\cos ^2\left(A\right)\right)^2-\left(\sin ^2\left(A\right)\right)^2$

$\mathrm{Apply\:Difference\:of\:Two\:Squares\:Formula:\:}x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

$\left(\cos ^2\left(A\right)\right)^2-\left(\sin ^2\left(A\right)\right)^2=\left(\cos ^2\left(A\right)+\sin ^2\left(A\right)\right)\left(\cos ^2\left(A\right)-\sin ^2\left(A\right)\right)$

$=\left(\cos ^2\left(A\right)+\sin ^2\left(A\right)\right)\left(\cos ^2\left(A\right)-\sin ^2\left(A\right)\right)$

$=\left(\cos ^2\left(A\right)+\sin ^2\left(A\right)\right)\left(\cos \left(A\right)+\sin \left(A\right)\right)\left(\cos \left(A\right)-\sin \left(A\right)\right)$

$=\left(\cos \left(A\right)+\sin \left(A\right)\right)\left(\cos \left(A\right)-\sin \left(A\right)\right)\cdot \:1$

$=\left(\cos \left(A\right)+\sin \left(A\right)\right)\left(\cos \left(A\right)-\sin \left(A\right)\right)$