Question

Cos5theta=16cos^theta-20cos^3theta+5costheta

Answer 1

we know thatcos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b cos(5x) = cos(3x + 2x)= cos 3x cos 2x − sin 3x sin 2x= cos 3x (cos^2 x − sin^2 x) − sin 3x (2 sin x cos x) Also,cos 3x = cos(2x + x) = cos 2x cos x − sin 2x sin x = (cos2 x − sin2x) cos x −= (2 sin x cos x) cos x + (cos2 x − sin2x) sin x= cos3x − 3 sin2 x cos x Also,sin 3x = sin(2x + x) = sin 2x cos x + cos 2x sin x = (2 sin x cos x) cos x + (cos2 x − sin2 x) sin x = 2 sin x cos2 x + sin x cos2x − sin3x = 3 sin x cos2 x − sin3 x putting valuescos 3x (cos2 x − sin2 x) − sin 3x (2 sin x cos x) == (cos3 x − 3sin2 x cos x)(cos2 x − sin2x) − (3 sin x cos2x − sin3x)(2 sin x cos x)= cos5x − 3 sin2x cos3x − sin2x cos3x + 3 sin4x cosx− 6 sin2x cos3x + 2 sin4x cos x = cos5x − 10 sin2x cos3x + 5 sin4x cosx now putting sin2x = 1 − cos2x = cos5x − 10 (1 − cos2x) cos3x + 5 (1 − cos2x)2cos x = cos5x − 10 cos3x + 10 cos5x + 5(1 − 2cos2x + cos4x)cos x = cos5x − 10 cos3x + 10cos5x + 5 cos x − 10 cos3x + 5 cos5x = 16cos5x − 20 cos3x + 5 cos x =RHS hence proved