Question

(cosA-sinA) (1+tanA)/2cos^2A-1=secA

Answer 1

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Answer 2

Given LHS = (cosA - sinA)(1 + tan A)/2 cos^2A.

$\frac{(1 + tan A) ( cos A - sinA)}{2 cos^2A - 1}$

$\frac{(1 + tan A)(cosA-sinA)}{-(cos^2A + sin^2A) + 2cos^2A}$

$\frac{(1 + tan A)(cosA-sinA)}{-cos^2A - sin^2A + 2cos^2A }$

$\frac{(1 + tanA)(cos A - sinA)}{cos^2A - sin^2A}$


We know that a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

$\frac{(1 + tanA)(cosA - sinA)}{(cosA - sinA)(cosA + sinA)}$

$\frac{(1 + tanA)}{cosA+sinA}$

$\frac{1 + \frac{sinA}{cosA} }{cosA + sinA}$

$\frac{ \frac{cosA + sinA}{cosA} }{cosA + sinA}$

$\frac{1}{cosA}$

secA.


LHS = RHS.


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