Question

(cosA - sinA)(1+tanA)/2cos²A-1 =sec A
proove

Answer 1

Answer:

Prove that-

( SinA/(1 - CosA) - (1 - CosA)/SinA ) ( CosA/(1 - SinA) - (1 - SinA)/CosA) = 4

LHS = ( SinA/(1 - CosA) - (1 - CosA)/SinA ) ( CosA/(1 - SinA) - (1 - SinA)/CosA)

SinA/(1 - CosA) - (1 - CosA)/SinA

= (Sin²A - (1 - CosA)²)/(1 - CosA)(SinA)

= (Sin²A - (1 + Cos²A - 2CosA) / (1 - CosA)(SinA)

= (Sin²A - 1 - Cos²A + 2CosA) / (1 - CosA)(SinA)

putting 1 = Sin²A + Cos²A

= (Sin²A - Sin²A - Cos²A - Cos²A + 2CosA) / (1 - CosA)(SinA)

= (2CosA - 2Cos²A)/ (1 - CosA)(SinA)

= 2CosA(1 - CosA) / (1 - CosA)(SinA)

= 2CosA/SinA

CosA/(1 - SinA) - (1 - SinA)/CosA

= (Cos²A - (1 - SinA)²)/(1 - SinA)CosA

= (Cos²A - 1 - Sin²A + 2SinA)/(1 - SinA)CosA

= ( Cos²A - Cos²A - Sin²A - Sin²A + 2SinA)/(1 - SinA)CosA

= 2SinA(1 - SinA)/(1 - SinA)CosA

= 2SinA/CosA

LHS = (2CosA/SinA)( 2SinA/CosA)

= 4

= RHS

Hence,proved

$\huge\mathfrak\blue{Kundana}$