Question

cot^2θθ - 1/sin^2θ=_________​

Answer 1

GIVEN :-

• cot²ϴ - 1/sin²ϴ.

TO FIND :-

• The value of cot²ϴ - 1/sin²ϴ.

SOLUTION :-

→ cot²ϴ - 1/sin²ϴ

• As we know that, cot²ϴ = cos²ϴ/sin²ϴ.

→ cos²ϴ/sin²ϴ - 1/sin²ϴ

• Denominators are same.

→ cos²ϴ - 1/sin²ϴ

• As we know that, sin²ϴ = 1 - cos²ϴ.

→ cos²ϴ - 1/1 - cos²ϴ

→ -(1 - cos²ϴ)/1 - cos²ϴ

• cancelling 1 - cos²ϴ By 1 - cos²ϴ.

→ -1

❏ Hence the value of cot²ϴ - 1/sin²ϴ = -1.

ADDITIONAL INFORMATION :-

➼ sin²ϴ + cos²ϴ = 1.

➼ cos²ϴ - sin²ϴ = 2cosϴ.

➼ tan(A + B) = tanA + tanB/1 - tanA tanB.

➼ 1 + tan²ϴ = sec²ϴ.

➼ 1 + cot²ϴ = cosec²ϴ.

Answer 2

SOLUTION:-

$<font color= green>$

cotθ=sin2θ⇒ sinθ/ccos =2sinθ.cosθㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

⇒cosθ(2sin θ−1)2=0

cosθ=0 and sinθ=± 2

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$<font color= red>$ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

Hence solutions in the given interval areㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

x=0, -π/4,3π/4ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

$<font color= purple>$ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

So sum of the solutions is 3π/4ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ