Question

Determine a and b if 5+✓3/7-4✓3=94a+3✓3b.

Answer 1

$\frac{5 + \sqrt{3} }{7 - 4 \sqrt{3} } = 94a + 3 \sqrt{3} b \\ 94a + 3 \sqrt{3} b = \frac{(5 + \sqrt{3})(7 + 4 \sqrt{3} )}{(7 - 4 \sqrt{3} )(7 + 4 \sqrt{3}) } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{35 + 7 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} + 12}{49 - 48} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{47 + 27 \sqrt{3} }{1} \\ 94a = 47 \\ a = \frac{1}{2} \\ 3 \sqrt{ 3} b = 27 \sqrt{3} \\ b = 9$