Question

Determine the maximum speed of the electrons ejected when a light of wavelength 386 nm is incident on a metal surface whose work function is 1.96eV​

Answer 1

Answer:

     The maximum speed of the electrons ejected when a light of wavelength 386 nm is incident on a metal surface having work function is 1.96eV​ is,  $6.6 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{sec}$    

Explanation:

 The Einstein's photoelectric equation is given by,

         $h v=\ W+\mathrm{K}_{\max }$

       where,

            $h v$    -   Energy of emitted photon

            h      -  Plank's constant ( $\mathrm{h}=6.63 \times 10^{34} \text { Joule }} \text { sec}$ )

            $v$      -  Frequency of incident light

            $v=\frac{c}{\lambda}$      

            $\lambda$     -    Wavelength of incident light

            W     -  Work function ( Minimum energy needed to remove an electron)

          ${K}_{\max }$ -  Maximum kinetic energy of emitted electron

        We know,

                              $\mathrm{K}_{\max }=\frac{1}{2} \mathrm{mv}_{\mathrm{max}}^{2}$ ,  

                              m -  mass of electron

               i.e.          $h v=W+\left(\frac{1}{2} m v^{2}\right)_{\max }$

                             $\begin{array}{l}\left(\frac{1}{2} m v^{2}\right)_{\max }=h v-W \\\left(\frac{1}{2} m v^{2}\right)_{\max }=\frac{h c}{\lambda}-W\end{array}$

        Given,  

               $\lambda = 386 nm = 386\times 10^{-9} m$

               $W = 1.96 eV = 1.96 \times 1.6 \times10^{-19} J$    

               $C=3.00 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$

               $m = 9.1 \times 10^{-31} kg$

               

               

                        $\left(\frac{1}{2} m v^{2}\right)_{\max }$     =  $\frac{6.6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{8}}{386 \times 10^{-9}}-(1.96 \times 1.6 \times 10^{-19})$  

                                              =  $(5.1295\times 10^{-19} ) - (3.136\times 10^{-19})$      

                                              = $1.9935\times 10^{-19} J$    

                         $\begin{aligned}\left(\frac{1}{2} m v^{2}\right)_{\max } &=1.9935 \times 10^{-19} \text { Joule } \\\left(\mathrm{v}^{2}\right)_{\max } &=\frac{1.9935 \times 10^{-19} \times 2}{9.1\times10^{-31} }\end{aligned}$

                                    $\mathbf{v}_{\max }= \sqrt{\frac{1.9935 \times 10^{-19} \times 2}{9.1 \times 10^{-31}}}$

                                             $= 6.6 \times 10^{5} m/sec$