एक आदमी के तीन पुत्र हैं। पहला तथा दूसरा पुत्र किसी काम को
क्रमश: 24 तथा 36 दिनों में पूरा कर सकते हैं। वह आदमी उसी काम
को 39 दिनों में पूरा कर सकता है। जितने समय में उसके तीनों पुत्र
उस काम को पूरा करते हैं, उतने ही समय में वह उससे दुगुना काम
करता है, तो तीसरा पुत्र उस काम को कितने दिनों में पूरा करेगा
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समय और कार्य के सूत्र, ट्रिक्स और उदाहरण
इस पेज पर आप गणित के महत्वपूर्ण अध्याय समय और कार्य के सूत्र, महत्वपूर्ण बिंदु, ट्रिक्स और उदाहरण, आदि की जानकारी विस्तार में पढ़ेगे।
पिछली पोस्ट में हमने गणित के अध्याय अनुपात और समानुपात के बारे जानकारी शेयर की है यदि आपने वह नहीं पढ़ी है तो उसे जरूर पढ़े।
चलिए अब समय और कार्य की जानकारी को विस्तार से पढ़ते है।
समय और कार्य
प्रत्येक व्यक्ति की कार्य क्षमता भिन्न-भिन्न होती हैं, कोई व्यक्ति किसी काम को बहुत कम समय में पूरा कर देता हैं और दूसरा व्यक्ति उसी काम को बहुत अधिक समय में पूरा करता हैं।
कार्य और समय की जानकारी में हम निम्न तरह के प्रश्नो को हल करना सीखेंगे।
किसी काम को पूरा करने के लिए बहुत से व्यक्ति हो, तो कितनी अवधि में काम समाप्त हो जाएगा?
एक नियत अवधि में कितने व्यक्ति इस काम कर सकते है? आदि
इस तरह के प्रश्नो को हल करने के लिए सबसे पहले प्रत्येक व्यक्ति का एक-एक दिन का काम निकल लेते हैं और उसके बाद प्रत्येक व्यक्ति का एक दिन का काम जोड़ते हैं तथा एक दिन में कुल किए गए काम से यह पता चलता हैं कि कितने दिनों में काम समाप्त हो जाएगा।
समय और कार्य के महत्वपूर्ण नियम
यदि किसी व्यक्ति द्वारा एक कार्य पूरा करने में x दिन का समय लगे, तो व्यक्ति द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य 1/x होगा।
यदि किसी व्यक्ति द्वारा 1 दिन में 1/x भाग कार्य किया जाता है, तो व्यक्ति द्वारा पूरा कार्य समाप्त करने में x दिन लगेंगे।
यदि किसी कार्य को करने के लिए व्यक्तियों की संख्या बढ़ाई जाए, तो कार्य समाप्त होने में उसी अनुपात में समय कम लगता है।
यदि किसी व्यक्ति A की कार्य करने की क्षमता, किसी अन्य व्यक्ति B की कार्य करने की क्षमता की x गुनी हो, तो किसी कार्य को करने में A को B के समय का 1/x गुना समय लगेगा।
यदि A तथा B किसी कार्य को भिन्न-भिन्न समय मे करते हों, तो (A का कार्य) : (B का कार्य) = (B द्वारा लिया समय) : (A द्वारा लिया समय)
यदि m1 व्यक्ति, h1 घण्टे/दिन कार्य करके d1 दिनों में w1 कार्य करते हैं, तो m2 व्यक्ति, h2 घण्टे/दिन कार्य करके d2 दिनों में w2 कार्य करने के लिए (m1d1h1)/w1 = (m2d2h2)/h2
यदि A किसी काम को x दिन में तथा B उसी काम को y दिन में करता हैं, तो काम पूरा होने में (x × y)/(x + y) दिन का समय लगेगा।
यदि A तथा B किसी काम को x दिन में तथा A अकेला उसी काम को y दिन में कर सकता हैं, तो B अकेला उसी कार्य को (xy)/(x – y) दिन में पूरा करेगा।
यदि एक हौज को एक पाइप द्वारा h1 घण्टों में तथा दूसरे पाइप द्वारा h2 घण्टों में भरा जाता हैं, तो दोनों पाइपों को एक साथ खोल देने पर वह हौज (h1 × h2)/(h1 + h2) घण्टों में भर जाएगा।
यदि A, B तथा C किसी काम को क्रमशः x, y तथा z दिनों में कर सकते हैं, तो तीनों मिलकर उसी काम को (x×y×z) / (xy + yz + zx)
समय और कार्य के उदाहरण
Q.1 राम किसी काम को अकेले 10 दिनों में और श्याम अकेले 20 दिनों में समाप्त कर सकता हैं, यदि दोनों व्यक्ति मिलकर काम करें तो वही काम कितने दिनों में होगा?
A. 17/5
B. 13/6
C. 12/3
D. 20/3
हल:- (दोनों के समय का गुणनफल) / (दोनों के समय का योग)
= (20 × 10)/(20 + 10)
= 200/30
= 20/3
Ans. 20/3
Q.2 राजू और श्याम स्वतंत्र रूप से किसी काम को 40 मिनिट और 60 मिनिट में पूरा कर सकते हैं यदि वे साथ-साथ काम करें तो कितना समय लगेगा?
A. 15
B. 24
C. 12
D. 38
हल:- राजू का एक दिन का कार्य = 40 मिनिट
श्याम का एक दिन का कार्य = 60 मिनिट
(राजू + श्याम) का एक दिन का कार्य = (1/40) + (1/60)
= (3 + 2)/120
= 5/120
1 = 3/20
पूरा कार्य = 120/5
= 24 मिनिट
Ans. 24
Q.3 A किसी काम का 2/5 भाग 12 दिन में समाप्त करता हैं, B उसी काम का 3/4 भाग 15 दिन में समाप्त करता हैं, यदि वे दोनों मिलकर कार्य करें तो कार्य कितने दिन में समाप्त होगा?
A. 5
B. 6
C. 12
D. 8
हल:- 2/5 = 12
= 12 × 5/2
= 30
3/4 = 15
= 15 × 4/3
= 20
= (1/30) + (1/20)
= (2 + 3) / 60
= 5 / 60
= 1/12
= 12
Ans. 12 दिन
Q.4 A किसी काम को 10 दिनों में समाप्त कर सकता हैं तथा A और B मिलकर उस काम को 6 दिन में समाप्त कर सकते हैं, तो B अकेला उस कार्य को कितने दिन में कर पाएगा?
A. 15
B. 17
C. 12
D. 48
हल:- (दोनों के समय का गुणनखण्ड)/(दोनों के समय का अंतर)
= (10 × 6)/(10 – 6)
= 60/4
= 15 दिन
Ans. 15
Q.5 A, B और C किसी काम को मिलकर 10 दिनों में कर सकते हैं, यदि A अकेला उसी काम को 30 दिनों में और B अकेला उसी काम को 40 दिनों में कर सकता हैं तो C अकेला उस काम को कितने दिन में करेगा?
A. 15
B. 26
C. 12
D. 24
हल:- प्रश्नानुसार,
A + B + C = 10 दिन
A = 30 दिन
B = 40 दिन
C = ?
10, 30, 40 का एलसीएम 120 होगा
= 120/10 , 120/30, 120/40
= 12, 4, 3
= 12 – (4 + 3)
= 12 – 7
= 5
= 120 / 5
= 24 दिन