Question

एक आयत की लम्बाई 15 सेमी. तथा एक विकर्ण 17 सेमी. है, तो आयत का क्षेत्रफल है
(a)255 वर्ग सेमी.
(b) 120 वर्ग सेमी. (c) 136 वर्ग सेमी. (d)144.5 वर्ग सेमी.​

Answer 1

Answer:

⚘ दिया गया :-

• ➤ एक आयत की लम्बाई = 15 सेमी
• ➤ आयत का विकर्ण = 17 सेमी

⚘ ज्ञात करना है :-

• ➤ आयत का क्षेत्रफल

⚘ अवधारणा :-

यहाँ आयत की लंबाई 15 सेमी तथा विकर्ण 17 सेमी दिया हुआ है। हमें आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करना है। पहले हम आयत की चौड़ाई ज्ञात करेंगे तथा आयत की चौड़ाई ज्ञात होने के पश्चात हम आयत का विकर्ण ज्ञात करेंगे।

⚘ उपयोगी सूत्र :-

⇒ आयत का विकर्ण = √(लम्बाई)² + (चौड़ाई)²

⇒ आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

⚘ हल

✳ अवधारणा के अनुसार पहले हम आयत की चौड़ाई ज्ञात करेंगे।

⇒ विकर्ण = √(लम्बाई)² + (चौड़ाई)²

⇒ (विकर्ण)² = (लम्बाई)² + (चौड़ाई)²

⇒ (17)² = (15)² + (चौड़ाई)²

⇒ (17×17) = (15×15) + (चौड़ाई)²

⇒ 289 = 215 + (चौड़ाई)²

⇒ (चौड़ाई)² = 289 - 215

⇒ (चौड़ाई)² = 64

⇒ चौड़ाई = √64

⇒ चौड़ाई = 8 सेमी

∴आयत की चौड़ाई 8 सेमी है।

✳ अब, हम आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करेंगे।

⇒ आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

⇒ आयत का क्षेत्रफल = 15 सेमी × 8 सेमी

⇒ आयत का क्षेत्रफल = 120 वर्ग सेमी

∴आयत का क्षेत्रफल 120 वर्ग सेमी है।

⚘ अधिक जानकारी :-

• ↦ आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौडाई
• ↦ आयत का परिमाप = 2(लंबाई + चौडाई)
• ↦ आयत का विकर्ण = √ (लंबाई² +चौडाई²)
• ↦ वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)²
• ↦ वर्ग का विकर्ण = √2 × भुजा
• ↦ वर्ग का परिमाप = 4 × (भुजा)²