एक ऐसा शब्द लिखिए जिसमे 3 की मात्रा दो बार आई हो
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Question: एक ऐसा शब्द लिखिए जिसमे 3 की मात्रा दो बार आई हो
Answer: क्यूब दोहरीकरण, जिसे डेलियन समस्या के रूप में भी जाना जाता है, एक प्राचीन [1] ज्यामितीय समस्या है। क्यूब के किनारे को देखते हुए, समस्या के लिए दूसरे क्यूब के किनारे के निर्माण की आवश्यकता होती है, जिसकी मात्रा पहले की तुलना में दोगुनी होती है। सर्कल को चौकोर करने और कोण को भेदने की संबंधित समस्याओं के साथ, क्यूब को दोगुना करना अब केवल कम्पास और स्ट्रेटेज का उपयोग करना असंभव माना जाता है, लेकिन प्राचीन काल में भी समाधान ज्ञात थे कि अन्य उपकरण कार्यरत थे।
मिस्रवासियों, भारतीयों और विशेष रूप से यूनानियों [2] को इस समस्या के बारे में पता था और उन्होंने इस समस्या को सुलझाने के कई निरर्थक प्रयास किए, जिन्हें उन्होंने एक समस्याग्रस्त लेकिन घुलनशील समस्या के रूप में देखा। [३] [४] हालांकि, 1837 में पियर्सreजेल द्वारा कम्पास-एंड-स्ट्रेटेज समाधान का कोई भी विकल्प अंततः साबित नहीं हुआ।
बीजीय शब्दों में, एक इकाई क्यूब को दोगुना करने के लिए लंबाई x, जहां x3 = 2 के एक लाइन खंड के निर्माण की आवश्यकता होती है; दूसरे शब्दों में, x = 3√2, दो का घनमूल। ऐसा इसलिए है क्योंकि साइड लंबाई 1 के क्यूब में 13 = 1 की मात्रा होती है, और उस मात्रा के दो गुना (2 की मात्रा) के क्यूब रूट की साइड लंबाई होती है 2. क्यूब को दोगुना करने की असंभवता इसलिए समतुल्य है यह कथन कि 3 the2 एक रचनात्मक संख्या नहीं है। यह इस तथ्य का परिणाम है कि कम्पास और स्ट्रेटेज द्वारा निर्मित एक नए बिंदु के निर्देशांक, पिछले बिंदुओं के निर्देशांक द्वारा उत्पन्न क्षेत्र पर बहुपद की जड़ें हैं, जो किसी द्विघात से अधिक नहीं है। इसका तात्पर्य यह है कि एक रचनात्मक बिंदु द्वारा उत्पन्न फ़ील्ड एक्सटेंशन की डिग्री 2 की शक्ति होनी चाहिए। 3 ,2 द्वारा उत्पन्न फ़ील्ड एक्सटेंशन, हालांकि, डिग्री 3 का है।