Question

*एक चौरस आणि एक आयत यांच्या क्षेत्रफळाचे गुणोत्तर 2:3 असे आहे. जर चौरसाच्या बाजूंची लांबी ही आयताच्या रुंदी एवढी असेल तर चौरसाची परिमिती आणि आयताची परिमिती ह्यांचे गुणोत्तर काय असेल ?*

Answer 1

Answer:

चौरसाची परिमिती आणि आयताची परिमिती यांचे गुणोत्तर 4 : 5 असेल.

Step-by-step explanation:

चौरस आणि एक आयत यांच्या क्षेत्रफळाचे गुणोत्तर 2 : 3 दिलेले आहे.

म्हणजेच,

असे मानावे लागेल की, चौरसाचे क्षेत्रफळ = 2 units.

आणि आयताचे क्षेत्रफळ = 3 units

★ दिलेल्या प्रश्नानुसार :

समजा,

मानूया, चौरसाची बाजू = x

आणि आयताची रुंदी सुद्धा = x

आयताची लांबी = y.

★ चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू × बाजू

$\sf{\longrightarrow}\: x \times x$

$\sf{\longrightarrow}\: {x}^{2}$

चौरसाचे क्षेत्रफळ = 2 units असे मानले आहे. (वरील माहिती नुसार)

$\sf{\longrightarrow}\: {x}^{2} = 2$

$\sf{\longrightarrow}\: x = \sqrt{2} \: - - (i)$

★ आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

$\sf{\longrightarrow}\: x \times y$

$\sf{\longrightarrow}\: xy$

आयताचे क्षेत्रफळ = 3 units असे मानले आहे. (वरील माहिती नुसार)

$\sf{\longrightarrow}\: xy = 3 \: - - (ii)$

समीकरण (ii) मध्ये समीकरण (i) टाका,

$\sf{\longrightarrow} \: ( \sqrt{2} ) \times y = 3$

$\sf{\longrightarrow} \:y = \dfrac{3}{ \sqrt{2} }$

$\sf{\longrightarrow} \:y = \dfrac{3 \times ( - \sqrt{2)} }{( \sqrt{2)} \times ( - \sqrt{2} )}$

$\sf{\longrightarrow} \:y = \dfrac{3 \sqrt{2} }{2}$

• चौरसाची बाजू = √2
• आयताची लांबी = 3√2/2
• आयताची रुंदी = √2

_________________

परिमिती यांचे गुणोत्तर :

★ चौरसाची परिमिती = बाजू × 4

$\sf{\longrightarrow} \: \sqrt{2} \times 4$

$\sf{\longrightarrow} \:4 \sqrt{2} \: units$

★ आयताची परिमिती = 2(लांबी + रुंदी)

$\sf{\longrightarrow} \:2\bigg( \sqrt{2} + \dfrac{3 \sqrt{2} }{2} \bigg)$

$\sf{\longrightarrow} \:2\sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$

$\sf{\longrightarrow} \: 5 \sqrt{2} \: units$

चौरसाची परिमिती : आयताची परिमिती

$\sf{\longrightarrow}\: 4 \sqrt{2} \: : \: 5 \sqrt{2}$

$\sf{\longrightarrow}\: 4 \: : \: 5$

∴ चौरसाची परिमिती आणि आयताची परिमिती यांचे गुणोत्तर 4 : 5 असेल.

Answer 2

दिले :-

*एक चौरस आणि एक आयत यांच्या क्षेत्रफळाचे गुणोत्तर 2:3 असे आहे. जर चौरसाच्या बाजूंची लांबी ही आयताच्या रुंदी एवढी असेल तर

शोधण्यासाठी :-

चौरसाची परिमिती आणि आयताची परिमिती ह्यांचे गुणोत्तर काय असेल ?*

उपाय :-

द्या

चौकोनाची बाजू = s

हे दिले जाते की आयताची रुंदी चौरसाच्या बाजूच्या बरोबरीची आहे. म्हणून, रुंदी = s

लांबी असू द्या l

चौरसाचे क्षेत्रफळ = (बाजू)²

2 = s²

√2 = √s²

√2 = s

आयत क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी

3 = l × s

3 = l × √2

3/√2 = l

तर्कशुद्ध करण्यावर

3/√2 × -√2/-√2

3 × (-√2)/√2 × (-√2)

3 × (-√2)/2

3√2/2

आता

चौकोनी परिमिती = 4 × बाजू

आयत परिमिती = 2 (लांबी + रुंदी)

चौकोनी

4 × √2

4√2

आयत

2(3√2/2 + √2)

2 × (3√2 + 2/2)

2 × 5√2/2

5√2

प्रमाण = 4: 5