Question

एक इंजीनियरिग के विद्यार्थी रचेल से एक पतली एल्यूमीनियम की शीट का प्रयोग करते हुए एक मॉडल बनाने को कहा गया जो एक ऐसे बेलन के आकार का हो जिसके दोनों सिरों पर दो शंकु जुड़े हुए हों। इस मॉडल का व्यास 3 cm है और इसकी लंबाई 12 cm है। यदि प्रत्येक शंकु की ऊँचाई 2 cm हो तो रचेल द्वारा बनाए गए मॉडल में अंतर्विष्ट हवा का आयतन ज्ञात कीजिए। (यह मान लीजिए कि मॉडल की आंतरिक और बाहरी विमाएँ लगभग बराबर हैं।) (जब तक अन्यथा न कहा जाए $\pi=\frac{22}{7}$ का प्रयोग कीजिए)

Answer 1

शंकु का व्यास = बेलन का व्यास = 3cm
इसीलिए, शंकु की त्रिज्या , r = बेलन की त्रिज्या = 1.5cm
शंकु की ऊंचाई , h = 2cm

मॉडल की लंबाई = 12cm
अतः, बेलन की लम्बाई ,l = 12cm - 2 × शंकु की ऊंचाई
= 12cm - 2 × 2cm
= 8cm

अब, मॉडल में अंतर्विष्ट हवा का आयतन = 2 × शंकु का आयतन + बेलन का आयतन

= 2 × πr²h/3 + πr²l

= πr²(2h/3 + l)

= 22/7 × 1.5 × 1.5 ( 2 × 2/3 + 8)

= 22/7 × 2.25 (4 + 24)/3

= 22/7 × 2.25 × 28/3

= 22 × 2.25 × 4/3

= 88 × 0.75

= 66 cm³