एक पास आकृति का एक उदाहरण है
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एक आकृति में रैखिक (या रेख) सममिति होती है यदि उसे एक रेखा के अनुदिश मोड़ने पर, आकृति के बाएँ और दाएँ भाग एक-दूसरे के पूर्णतया संपाती हो जाएँ। यह रेखा उस आकृति की सममिति (या सममित) रेखा (या अस) कहलाती है।
हो सकता है कि किसी आकृति में कोई भी सममित रेखा न हो, एक सममित रेखा हो, दो सममित रेखाएँ हों, तीन सममित रेखाएँ हों, इत्यादि।
रैखिक सममिति दर्पण परावर्तन से निकटतः सम्बंधित है। किसी बिंदु (या वस्तु) के प्रतिबिंब की सममित रेखा (दर्पण) से दूरी वही होती है, जो उस बिंदु की उस सममित रेखा से होती है।
ज्यामिति बाॅक्स में दिए उपकरणों का प्रयोग करते हुए अनेक रचनाएँ की जा सकती हैं।
(B) हल – उदाहरण
उदाहरणों 1 और 2 में दिए चार विकल्पों में से केवल एक ही सही है। सही उत्तर लिखिए:
उदाहरण 1ः निम्नलिखित अक्षरों में से किसमें कोई सममित रेखा नहीं है?
(A) E (B) T (C) N (D) X
हल : सही उत्तर (C) है।
उदाहरण 2ः निम्नलिखित में से किस कोण की रचना पटरी और परकार की सहायता से नहीं की जा सकती?
(A) 75° (B) 15° (C) 135° (D) 85°
हल : सही उत्तर (D) है।
उदाहरण 3ः रिक्त स्थानों को भरिए ताकि कथन सत्य हो जाएः यदि B रेखा l में A का प्रतिबिंब है और D रेखा l में C का प्रतिबिंब है, तो AC =_________ है।
हल : BD .
उदाहरण 4ः रिक्त स्थानों को भरिए, ताकि कथन सत्य हो जाएः
आवृफति में, एक रेखा l पर रेखाखंड PQ और RQ इस प्रकार अंकित हैं कि PQ = AB और RQ = CD है। तब, AB – CD =________ है।
हल : PR .
उदाहरण 5ः रिक्त स्थानों को भरिए, ताकि कथन सत्य हो जाएः एक चाँदे में कोण मापने के लिए लगे स्केलों (scales)की संख्या __________ है।
हलः दो।
उदाहरण 6ः सत्य या असत्य बताइएः 30° – 60° – 90° और 45° – 45° – 90° सेट स्क्वायरों का प्रयोग करते हुए, हम 75° का कोण खींच सकते हैं।
हलः सत्य (क्योंकि 75° = 45° + 30°)
उदाहरण 7ः सत्य या असत्य बताइए –
एक वृत्त की केवल 8 सममित रेखाएँ होती हैं।
हलः असत्य (एक वृत्त की अपरिमित रूप से अनेक सममित रेखाएँ होती हैं).
उदाहरण 8ः शब्द A L G E B R A के किन अक्षरों में कोई सममित रेखा नहीं है।?
उदाहरण 9ः दी गई आकृति में दिए रेखाखंडों AB और CD के योग के बराबर एक रेखाखंड खींचिए।
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हलः 1. एक रेखा l खींचिए और उस पर एक रेखाखंड PQ = AB काटिए (आकृति)।
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2. Q को केंद्र मानकर और CD त्रिज्या लेकर एक चाप इस प्रकार लगाइए ताकि l पर रेखाखंड QS = CD कट जाए, जैसा कि नीचे आकृति में दिखाया गया है।
तब रेखाखंड PS ही AB और CD के योग के बराबर है।
अर्थात् PS = AB + CD है।
उदाहरण 10ः आकृति में दिए दोनों कोणों के अंतर के बराबर एक कोण की रचना कीजिए।
हलः 1. पटरी और परकार की सहायता से, एक कोण ABC कोण DEF के बराबर खींचिए (क्योंकि ∠DEF > ∠PQR है,)
2. BC को एक भुजा लेते हुए, ∠PQR के बराबर एक कोण SBC खींचिए, ताकि BS, ∠ ABC अभ्यंतर में रहे, जैसाकि नीचे दी गई आकृति में दिखाया गया है। तब, ∠ ABS ही वह कोण है जो ∠ DEF – ∠PQR के बराबर है।
[टिप्पणी: ∠ ABS = ∠DEF – ∠ PQR बनाने के लिए आप किरण BS किस प्रकार खींचेंगे?]
उदाहरण 11ः दी गई आकृति को पूर्ण कीजिए, ताकि रेख l पूर्ण की गई आकृति की सममित रेखा हो।