Question

*एक सम नवभुज के अन्तः कोणों का योग 1260 डिग्री है। सम नवभुज के प्रत्येक कोण की माप ______ डिग्री है।*

1️⃣ 170
2️⃣ 140
3️⃣ 150
4️⃣ 180

Answer 1

Answer:

*एक सम नवभुज के अन्तः कोणों का योग 1260 डिग्री है। सम नवभुज के प्रत्येक कोण की माप ______ डिग्री है।*

1️⃣ 170

2️⃣ 140

3️⃣ 150

4️⃣ 180

Answer 2

• नवभुज के प्रत्येक कोण का माप 140° होगा ll

दिया हुआ है :- एक सम नवभुज के अन्तः कोणों का योग 1260 डिग्री है ।

ज्ञात करना है :- सम नवभुज के प्रत्येक कोण की माप ______ डिग्री है ?

1) 170

2) 140

3) 150

4) 180

उतर :-

हम जानते है कि,

• एक नवभुज की कुल नौ भुजाएं होती है l
• एक सम नवभुज की सभी भुजाओं की लंबाई बराबर होती है तथा सभी आंतरिक कोण समान होते है l

अत,

→ सम नवभुज की कुल भुजाओं की संख्या = 9

इसलिए,

→ सम नवभुज में कुल अन्तः कोणों की संख्या = 9

अब, माना प्रत्येक कोण की माप x° है l

तब,

→ सम नवभुज के कुल कोणों की संख्या × प्रत्येक कोण की माप = सभी अन्तः कोणों का योग

→ 9 × x° = 1260°

→ 9 × x° = 9 × 140°

दोनों तरफ 9 से भाग देने पर,

→ x° = 140° (Ans.)

इसलिए, नवभुज के प्रत्येक कोण की माप विकल्प (2) 140 डिग्री है ll

अतरिक्त जानकारी :-

अगर हमें प्रश्न में नवभुज की जगह पर बहुभूज दिया होता तब हम पहले कुल भुजाओं की संख्या ज्ञात करते l फिर सभी कोणों के जोड़ को कुल भुजाओं की संख्या से भाग कर देते l

उदाहरण :- एक बहुभुज के अंतः कोणों का योग 1260 डिग्री है l बहुभुज के प्रत्येक कोण की माप ______ डिग्री है ?

उतर :-

माना बहुभुज की कुल भुजाओं की संख्या n है l

तब,

→ n भुजाओं के बहुभुज के सभी अंतः कोणों का योग = 1260°

→ (n - 2) × 180° = 1260°

→ (n - 2) × 180° = 7 × 180°

दोनों तरफ 180° से भाग देने पर,

→ (n - 2) = 7

→ n = 7 + 2

→ n = 9

इसलिए,

→ बहुभुज के प्रत्येक कोण की माप = बहुभुज के सभी अंतः कोणों का योग ÷ कुल भुजाओं की संख्या

→ बहुभुज के प्रत्येक कोण की माप = 1260° ÷ 9

→ बहुभुज के प्रत्येक कोण की माप = 140° (Ans.)

यह भी देखें :-

In the figure along side, BP and CP are the angular bisectors of the exterior angles BCD and CBE of triangle ABC. Prove ∠BOC = 90° - (1/2)∠A .

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