Question

एक सर्वेक्षण में पाया गया कि $21tex] लोग उत्पाद A, [tex]26tex] लोग उत्पाद B, [tex]29tex] लोग उत्पाद C पसंद करते हैं। यदि [tex]14tex] लोग उत्पाद A तथा B, [tex]12tex] लोग उत्पाद C तथा A, [tex]14tex] लोग उत्पाद B तथा C और [tex]8$ लोग तीनो ही उत्पादों को पसंद करते हैं। ज्ञात कीजिए कि कितने लोग केवल उत्पाद C को पसंद करते हैं।

Answer 1

एक सर्वेक्षण में पाया गया कि 21 लोग उत्पाद A,26 लोग उत्पाद B, 29 लोग उत्पाद C पसंद करते हैं। यदि 14 लोग उत्पाद A तथा B, 12 लोग उत्पाद C तथा A, 14 लोग उत्पाद B तथा C और 8 लोग तीनो ही उत्पादों को पसंद करते हैं। तो यह ज्ञात करने के लिए, कि कितने लोग केवल उत्पाद C को पसंद करते हैं, हम दिए गए सूत्र का इस्तेमाल करेंगे

$n(A \cup B\cup C)= n(A)+n(B)+n(C)-n(A \cap B)-n(B \cap C)-n(C \cap A)+n(A \cap B \cap C)$

n(A) = 21

n(B) =26

$n(A \cap B \cap C)=8$

$n(A \cap B)=14$

$n( B \cap C)=14$

$n(C \cap A)=12$

$n(A \cup B\cup C)= 21+26+29-14-14-12+8\\\\=44$

कुल लोग जो इस सर्वेक्षण में भाग ले रहे हैं =44

सर्वेक्षण में कुल लोग जो केवल उत्पाद C को पसंद करते हैं,

a+b+c+d= 21

b+c+e+f= 26

c+d+f+g= 29

b+c=14

c+f=14

c+d=12

c=8

उपरोक्त सभी को हल करके हमें जी का मान निकालना है वह जी का मान ही वह संख्या होगी जो लोग केवल उत्पाद C को पसंद करते हैं

8+d=12

d=4

f=14-8

f=6

b=14-8

b=6

c+d+f+g= 29

8+4+6+g=29

g=29-18

g=11

11 लोग हैं, जो केवल उत्पाद C को पसंद करते हैं|

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

प्रश्नानुसार  

n( A )  =    21

n( B )   =   26

n( C )   =   29  

∴ n( A ∩ B )     =   14

  n( A ∩ C )     =   12

   n( B ∩ C )   =  14

तथा  n( A ∩ B ∩ C )   =  8

n( C केवल  )   =  n(C) - ( 4 + 8 +6 )

                    =   29 - 18

                    =  11

अर्थात उत्पाद  को पसन्द करने वाले लोग   =  11

अतः 11 लोग   उत्पाद  C को पसन्द  करते है।