Question

$60$ लोगों के सर्वेक्षण में पाया गया कि $25$ लोग समाचार पत्र H, $26$ लोग समाचार पत्र T, $26$ लोग समाचार पत्र I, $9$लोग H तथा I दोनों, $11$ लोग H तथा T दोनों, $8$ लोग T तथा I दोनों और $3$ लोग तीनों ही समाचार पत्र पढ़ते हैं, तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
(i) कम से कम एक समाचार पत्र पढ़ने वालों की संख्या।
(ii) ठीक-ठीक केवल एक समाचार पत्र पढ़ने वालों की संख्या।

Answer 1

60 लोगों के सर्वेक्षण में पाया गया कि 25 लोग समाचार पत्र H, 26लोग समाचार पत्र T, 26लोग समाचार पत्र I, 9 लोग H तथा I दोनों, 11 लोग H तथा T दोनों, 8 लोग T तथा I दोनों और 3 लोग तीनों ही समाचार पत्र पढ़ते हैं, तो इस समस्या को दिए गए वेन आरेख के हिसाब से बड़ी आसानी से हल किया जा सकता है|

समाचार पत्र H पढ़ने वाले a,b,c,d हैं ,

समाचार पत्र T पढ़ने वाले b,c,e,f हैं

समाचार पत्र I पढ़ने वाले c,d,f,g हैं

$a + b + c + d = 25 \\ \\ b + c + e + f = 26 \\ \\ d + c + f + g = 26 \\ \\ c + d = 9 \\ \\ b + c = 11 \\ \\ c + f = 8 \\ \\ c = 3$
अब c का मान नीचे से ऊपर समीकरणों में रखते हुए a,b,c,d,e,f सभी का मान ज्ञात कर लेंगे|

f=8-3

f=5

b =11-3

b= 8

d =9-3

d=6

6+3+5+g=26

g=26-14

g=12

8+3+e+5=26

e=26-16

e=10

a+8+3+6=25

a=25-17

a=8
(i) कम से कम एक समाचार पत्र पढ़ने वालों की संख्या।
a,b,c,d,e,f,g

a+b+c+d+e+f+g

=8+8+3+6+10+5+12

=52

(ii) ठीक-ठीक केवल एक समाचार पत्र पढ़ने वालों की संख्या।

a,e,g

8+10+12=30

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

माना कि   तथा  उन समाचार - पत्रों के समुच्चय है जो लोगों द्वारा पढ़े जाते है।  

यहाँ  

H समाचार पत्र पढ़ने वाले   n(H)   =  25  ,  

T  समाचार पत्र पढ़ने वाले   n (T)   =  26

I   समाचार पत्र पढ़ने वाले   n (I)   =   26 ,

H तथा I  दोनों  पढ़ने वाले    n (H ∩ I)  = 9

H तथा T  दोनों  पढ़ने वाले    n (H ∩ T)  = 11

T तथा I  दोनों  पढ़ने वाले    n (T ∩ I)  =  8

तीनों समाचार पढ़ने वाले   n ( H ∩ T ∩ I )  =  3

(i) कम से कम एक समाचार पत्र पढ़ने वालों की संख्या

∵  n( H ∪ T ∪ I )   = n(H) + n(T) + n(I) - n(H∩T) - n(T∩I) - n(H∩I) + n( H ∩ T ∩ I )

                            = 25 + 26 + 26 - 11 - 8 - 9 + 3

                            = 77 - 28 + 3

                            = 80 - 28

                            = 52

कम से कम एक समाचार पढ़ने वालो कि संख्या   = 52

(ii)

केवल  H और T  समाचार -पत्र पढ़ने वालों की संख्या   =  11 - 3  = 8

केवल  T  और I  समाचार -पत्र पढ़ने वालों की संख्या    =  8 - 3  = 5

केवल I  और H समाचार -पत्र पढ़ने वालों की संख्या      =  9 - 3  = 6

तीनो समाचार -पत्र पढ़ने वालों की संख्या    =  3

केवल एक समाचार पत्र पढ़ने वालो की संख्या  =  52 - ( 8 + 5 + 6 + 3 )

                                                                  = 52 - 22

                                                                  = 30

केवल एक समाचार पत्र पढ़ने वालो की संख्या  30  हैं |