Question

विद्यार्थियों के एक समूह में, $100$ विद्यार्थी हिंदी, $50$ विद्यार्थी अंग्रेजी तथा $25$ विद्यार्थी दोनों भाषाओं को जानते हैं। विद्यार्थियों में से प्रत्येक या तो हिंदी या अंग्रेजी जानता है। समूह में कुल कितने विद्यार्थी हैं?

Answer 1

विद्यार्थियों के एक समूह में, $100$ विद्यार्थी हिंदी, $50$ विद्यार्थी अंग्रेजी तथा $25$ विद्यार्थी दोनों भाषाओं को जानते हैं। विद्यार्थियों में से प्रत्येक या तो हिंदी या अंग्रेजी जानता है। समूह में कुल कितने विद्यार्थी हैं?

हम मान लेते हैं हिंदी जानने वाले विद्यार्थी n(H) = 100

तथा अंग्रेजी जाने वाले विद्यार्थी n(E) = 50

तो दोनों भाषाओं को जानने वाले विद्यार्थियों को हम

$n(H \cap E) = 25$

समूह में कुल कितने विद्यार्थी हैं,$n(H \cup E) =?$

$n(H \cup E) =n(H)+n(E)-n(H \cap E)\\\\=100+50-25\\\\n(H \cup E)=125$

समूह में कुल 125 विद्यार्थी हैं|

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

माना कि हिन्दी जानने वाले विद्यार्थियों का समुच्चय H तथा  अंग्रेजी जानने वाले विद्यार्थियों का समुच्चय E  है।  

अतः प्रश्नानुसार  

हिन्दी जानने वाले विद्यार्थियों का समुच्चय n( H )  =  100

अंग्रेजी जानने वाले विद्यार्थियों का समुच्चय n( E )   =  50

दोनों भाषाओ को जानने वाले विद्यार्थी      n( H ∩ E )  =  25

समूह में कुल कितने विद्यार्थी हैं n( H ∪ E) = ?

∵   n( H ∪ E)  =   n( H ) +  n( E ) -  n( H ∩ E )

                      =  100 + 50 - 25

                      =  150 - 25

                      =  125

समूह में कुल 125 विद्यार्थी हैं |

अर्थात ऐसे विद्यार्थी जो हिन्दी या अंग्रेजी जानते है  = 125