Question

एक तीन अंको से बनी संख्या के अंको का योग 6 है, अंक पलटने से प्राप्त संख्या से 198 अधिक है, यदि मध्य अंक शेष दोनों अंको के औसत के बराबर हो, तो मूल संख्या ज्ञात कीजिए।​

Answer 1

माना कि :-

• संख्या का इकाई अंक = z
• संख्या का दहाई अंक = y
• संख्या का सै० अंक = x
• मूल संख्या = 100x + 10y + z
• विपरित संख्या = 100z + 10y + x

प्रश्न मैं ज्ञात करना है :-

• 3 अंकों से बनने वाली मूल संख्या क्या है।

प्रश्न हल करने के लिए :-

• इस प्रश्न को हल करने के लिए सबसे पहले हमें प्रश्न के सूचना के अनुसार हमें समीकरण बनाना होगा उसके बाद समीकरण की मदद से संख्या शाम को का मान ज्ञात करें उसके बाद संख्या के अंकों के मान की मदद से हम इसकी मूल संख्या ज्ञात करेंगें।

एक 3 अंकों से बनी संख्या के अंकों का योग = 6

⇒ x + y + z = 6--------(i)

अंक पलटने से प्राप्त संख्या से 198 अधिक है

⇒ 100x + 10y + z = 100z + 10y + x + 198

⇒ 100x - x + 10y - 10y + z - 100z = 198

⇒ 99x - 99z = 198

• दोनों और 99 से भाग देने पर :-]

⇒ x - z = 2------(ii)

मध्य अंक शेष 2 अंकों के औसत के बराबर है।

⇒ y = x + z/2 -------(iii)

• समीकरण एक में वाई का मान बैठाने पर :-

⇒ x + y + z = 6

⇒ x + (x + z)/2 + z = 6

⇒ 2x + x + z + 2z/2 = 6

⇒ 3x + 3z = 6 × 2

⇒ 3x + 3z = 12

• दोनों और 3 से भाग देने पर

⇒ x + z = 4-------(iv)

• समीकरण 2 और 4 को हल करें।

⇒ x - z = 2

⇒ x + z = 4

⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3

• समीकरण (ii) x = 3 रखने पर

⇒ x - z = 2

⇒ 3 - z = 2

⇒ z = 1

• समीकरण (iii) z = 1 , x = 3 रखने पर

⇒ y = x + z/2

⇒ y = 3 + 1/2

⇒ y = 4/2 ⇒y = 2

अत:,

• वास्तविक मूल संख्या = 100x + 10y + z

⇒ 100x + 10y + z

⇒ 100(3) + 10(2) + 1

⇒ 300 + 20 + 1

⇒ 321

Answer 2

दिया गया  :-

एक तीन अंको से बनी संख्या के अंको का योग 6 है, अंक पलटने से प्राप्त संख्या से 198 अधिक है,

ढूँढ़ने के लिए  :-

यदि मध्य अंक शेष दोनों अंको के औसत के बराबर हो, तो मूल संख्या ज्ञात कीजिए।​

समाधान :-

मान लीजिए कि संख्या abc है

a + b + c = 6

दिया गया है, संख्या को उलटने पर मूल संख्या से 198 अधिक हो जाती है

100(a) + 10(b) + c - 198 = 100(c) + 10(b) + a

100a + 10b + c - 198 = 100c + 10b + a

100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 198

99a + (-99c) = 198

99a - 99c = 198

अब, दोनों पक्षों को 99  से विभाजित करते हुए

99a - 99c/99 = 198/99

a - c = 2

प्रश्न के अनुसार

a + c/2 = b

a + [a + c/2] + c = 6

a + a + c/2 + c  = 6

2a + a + c + 2c/2  = 6

3a + 3c/2 = 6

3(a + c)/2 = 6

a + c = 6 × 2/3

a + c = 12/3

a + c = 4

a - c = 2

a + c = 4

_________

2a = 6

a = 6/2

a = 3

c का मान ज्ञात करने के लिए समीकरण 3 का उपयोग करना

a + c = 4

3 + c = 4

c = 4 - 3

c = 1

b  का मान ज्ञात करने के लिए समीकरण 1 का उपयोग करना

a + b + c = 6

3 + b + 1 = 6

4 + b = 6

b = 6 - 4

b = 2

इसलिए

संख्या = abc

संख्या = ३२१

संख्या = 321