एक त्रिभुज ABC की भुजाओं AB,BC और CA के मध्य - बिन्दु क्रमशः D, E और F हैं | त्रिभुज DEF और त्रिभुज ABC के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए|
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Answer:
△ DEF और △ ABC के क्षेत्रफलों का अनुपात 1:4 है
Step-by-step explanation:
मान लिया कि दिया गया त्रिभुज ABC हैं, जिसकी भुजाओं AB, BC और CA के मध्य बिन्दु क्रमश: D, E और F हैं।
अत:, DE || AC तथा DE = AC/2
Δ BED तथा Δ BCA में,
∠ BED = ∠ BCA [संगत कोण ]
∠ BDE = ∠ BAC [संगत कोण ]
अतः Δ BED ~ Δ BCA [AA(कोण-कोण) कसौटी के आधार पर]
अत: ar(Δ BED)/ar (Δ BCA) = DE²/AC²
=> ar(Δ BED)/ar (Δ BCA) = (AC/2)² /AC²
=> ar(Δ BED)/ar (Δ BCA) = (1/4)/1
=> ar(Δ BED)/ar (Δ BCA) = 1/4
=> ar(Δ BED) = ar (Δ BCA)/4
माना, ar(Δ BCA) = x
अतः, ar(Δ BED) = x/4
उसी तरह, ar(Δ CEF) = x/4 तथा ar(Δ ADF) = x/4
अब, ar(Δ DEF) = ar(Δ ABC) - [ar(Δ BED) + ar(Δ CEF) + ar(Δ ADF)]
=> ar(Δ DEF) = x – x/4 – x/4 – x/4
=> ar(Δ DEF) = x – 3x/4
=> ar(Δ DEF) = x/4
=> ar(Δ DEF) = ar(Δ ABC)/4 [ ar(Δ ABC) = x]
=> ar(Δ DEF)/ar(Δ ABC) = 1/4
=> ar(Δ DEF) : ar(Δ ABC) = 1 : 4
अत: , △ DEF और △ ABC के क्षेत्रफलों का अनुपात 1:4 है
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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