एक समलंब ABCD जिसमें AB || DC हैं, के विकर्ण परस्पर बिन्दु Oपर प्रतिच्छेद करते हैं | यदि AB = 2 CD हो तो ΔAOB और ΔCOD के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए |
Answers
The ratio of areas of similar triangles =square of their corresponding sides.
Answer:
ΔAOB और ΔCOD के क्षेत्रफलों का अनुपात 4 : 1 है।
Step-by-step explanation:
मान लिया कि दिया गया समलम्ब ABCD है।
दिया गया है, AB = 2 CD तथा AB || CD
चूँकि AB || CD
∠ OAB = ∠ OCD and ∠ OBA = ∠ ODC [एकांतर अंत: कोणों]
Δ AOB तथा Δ COD में,
∠ AOB = ∠ COD [उर्ध्वाकार सम्मुख कोण बराबर होते हैं]]
∠ OAB = ∠ OCD [एकांतर अंत: कोणों के युग्म बराबर होते हैं।]
∠ OBA = ∠ ODC [एकांतर अंत: कोणों के युग्म बराबर होते हैं।]
Δ AOB ~ Δ COD [AAA (कोण-कोण-कोण) समरूपता कसौटी के आधार पर]
अत:, ar(AOB)/ar (COD) = AB² /CD²
=> ar(AOB)/ar (COD) = (2CD)²/CD² [∵ AB = 2CD]
=> ar(AOB)/ar (COD) = 4CD²/CD²
=> ar(AOB)/ar (COD) = 4/1
=> ar(AOB) : ar (COD) = 4 : 1
अतः, ΔAOB और ΔCOD के क्षेत्रफलों का अनुपात 4 : 1 है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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