Question

एक ठेकेदार बच्चों को खेलने के लिए एक पार्क में दो फिसलनपट्टी लगाना चाहती है। 5 वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए वह एक ऐसी फिसलनपट्टी लगाना चाहती है जिसका शिखर 1.5 m की ऊँचाई पर हो और भूमि के साथ $30^{o}$ के कोण पर झुका हुआ हो, जबकि इससे अधिक उम्र के बच्चों के लिए वह 3m की ऊँचाई पर एक अधिक ढाल की फिसलनपट्टी लगाना चाहती है, जो भूमि के साथ $60^{o}$ का कोण बनाती हो। प्रत्येक स्थिति में फिसलनपट्टी की लंबाई क्या होनी चाहिए?

Answer 1

प्रश्न के अनुसार परिस्थिति को दो समकोण त्रिभुज की सहायता से चित्र में चित्रित किया गया है |

दोनों समकोण त्रिभुज का लंब दिया गया है, तथा दोनों ही स्थिति में हमें कर्ण ज्ञात करना है पहले त्रिभुज ABC के लिए,

$sin \: B= \frac{AC}{AB} \\ \\ sin \: 30° = \frac{1.5}{AB} \\ \\ \frac{1}{2} = \frac{1.5}{AB} \\ \\ AB =1.5 \times 2 = 3 \: m$

दूसरे समकोण त्रिभुज DEF में

$sin \: E= \frac{DF}{DE} \\ \\ sin \: 60° = \frac{3}{DE} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{3}{DE} \\ \\ DE = \frac{6}{ \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \\ DE= 2 \sqrt{3} \: m$

तो इस प्रकार त्रिकोणमिति अनुपात की सहायता से हमने दोनों फिसल पट्टियों की लंबाई ज्ञात कर ली, पहली फिसल पट्टी की लंबाई 3 मीटर है तथा दूसरी पिसल पट्टी की लंबाई 2√3 मीटर है

Answer 2

Answer:

प्रत्यक्ष उत्तर 5 वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए स्लाइड की लंबाई 3 मीटर है।

5 वर्ष से अधिक उम्र के बच्चों के लिए स्लाइड की लंबाई 2√3 m m है।.

Step-by-step explanation:

दिए गए डेटा को सारणीबद्ध करें और उसी को दर्शाने के लिए आकृतियाँ बनाएं।

ठेकेदार की योजना के अनुसार

आयु स्लाइड की उंचाई प्रवृत्त कोण

5 वर्ष से कम 1.5m 30°

5 वर्ष से अधिक 3m 60°

5 वर्ष से कम आयु वाले बच्चो के लिए स्लाइड

[आकृति (i) see in attachment]

5 वर्ष से अधिक आयु वाले बच्चो के लिए स्लाइड

आकृति (ii) see in attachment]

अब,

5 वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए स्लाइड की लंबाई ज्ञात कीजिए

हमें ज्ञात है कि

sin θ = लम्बवत / कर्ण

आकृति (i) से

sin 30° = AB / AC = 1.5 / AC

1/2 = 1.5 / AC

AC = 1.5 × 2

AC = 3m

इसलिए, 5 वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए स्लाइड की लंबाई 3 मीटर है।

5 वर्ष से अधिक उम्र के बच्चों के लिए स्लाइड की लंबाई ज्ञात कीजिए।

हमें ज्ञात है कि

sin θ = लम्बवत / कर्ण

आकृति (ii) से

sin 60° = PQ / PR = 1.5 PR

√3/2 = 3 / PR

PR = (3*2 )/√3

PR = 6/√3 = (6*√3)/ (√3*√3) = 2√3 m

इसलिए, 5 वर्ष से अधिक उम्र के बच्चों के लिए स्लाइड की लंबाई 2√3m है

प्रत्यक्ष उत्तर 5 वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए स्लाइड की लंबाई 3 मीटर है।

5 वर्ष से अधिक उम्र के बच्चों के लिए स्लाइड की लंबाई 2√3 m है।.