Question

आँधी आने से एक पेड़ टूट जाता है और टूटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है कि पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और इसके साथ $30^{o}$ का कोण बनाता है। पेड़ के पाद-बिंदु की दूरी, जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है, 8m है। पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

आँधी आने से एक पेड़ टूट जाता है और टूटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है कि पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और इसके साथ $30^{o}$ का कोण बनाता है। पेड़ के पाद-बिंदु की दूरी, जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है, 8m है। पेड़ की ऊँचाई ज्ञात करने के लिए हमें सबसे पहले इसको चित्र करना होगा जैसे कि दिए गए चित्र में दर्शाया गया है

पेट का टूटा हुआ हिस्सा जो जमीन पर छू रहा है वह AC बचा हुआ हिस्सा AB तथा पेड़ के पाद बिंदु से शिखर की दूरी BC = 8 मीटर

यदि हमें पेड़ की कुल लंबाई ज्ञात करनी है तो हमें कर्ण तथा लंब दोनों ज्ञात करने होंगे अर्थात AB+AC

$cos \:C = \frac{BC}{AC} \\ \\ C = 30° \\ \\ cos \: 30° = \frac{8}{AC} \\ \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{8}{AC} \\ \\ AC = \frac{16}{ \sqrt{3} } m$
पेड़ का टूटकर लटका हुआ हिस्से की लंबाई 16/√3 मीटर है

$sin \: C = \frac{AB}{AC} \\ \\ sin \: 30° = \frac{AB}{ \frac{16}{ \sqrt{3} } } \\ \\ AB = \frac{16}{ \sqrt{3} } \times \frac{1}{2} \\ \\ AB = \frac{8}{ \sqrt{3} }$
सीधा बचा हुआ पेड़ की लंबाई 8/√3 मीटर है

तो इस प्रकार पेड़ की कुल लंबाई

$\frac{16}{ \sqrt{3} } + \frac{8}{ \sqrt{3} } \\ \\ = \frac{24}{ \sqrt{3} } \\ \\ = \frac{24}{ \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \\ = 8 \sqrt{3} m$
पेड़ की कुल लंबाई 8√3 मीटर है

Answer 2

sorry dont know......