Question

एक द्विघात समीकरण बताइये जिसके मूल दी गई समीकरण के दुगने हैं।
-2x²-5x+2=0​

Answer 1

दिया है :–

• एक द्विघात समीकरण => -2x²-5x+2=0

ज्ञात करना है :–

• एक द्विघात समीकरण जिसके मूल दी गई समीकरण के दुगने हैं = ?

हल :–

• माना दी गई समीकरण के मूल α तथा β हैं ।

$\\ \bf \implies-2{x}^{2} -5x+2=0$

$\\ \bf \implies2{x}^{2} + 5x - 2=0$

• हम जानते हैं कि –

=> मूलों का योग = α+β = -(x का गुणांक )/(x² का गुणांक )

=> α+β = -(5)/(2)

=> α+β = -5/2 ________समी.(1)

• तथा –

=> मूलों का गुणनफल = αβ = (अचर पद )/(x² का गुणांक )

=> αβ = (-2)/(2)

=> αβ = -1 _________समी.(2)

• अब आवश्यक समीकरण के लिए –

=> मूलों का योग = 2α+2β

=> मूलों का योग = 2(α+β)

=> मूलों का योग = 2(-5/2) [ समी.(1) से ]

=> मूलों का योग = -5

• तथा –

=> मूलों का गुणनफल = (2α)(2β)

=> मूलों का गुणनफल = 4αβ

=> मूलों का गुणनफल = 4(-1) [ समी.(2) से ]

=> मूलों का गुणनफल = -4

• तथा हम यह भी जानते हैं कि द्विघात समीकरण –

=> x² - ( मूलों का योग )x +( मूलों का गुणनफल ) =0

• मान रखने पर –

=> x² -(-5)x + (-4) = 0

=> x² + 5x - 4 = 0

• अतः आवश्यक द्विघात समीकरण –

$\\ \large\implies{ \boxed{\bf{x}^{2} +5x -4=0}}$