Question

एक धन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 96 सेंटीमीटर है धन का आयतन ज्ञात कीजिए​

Answer 1

Answer :

64cm³

Explanation :

किसी घन का कुल पृष्टिय छेत्रफल 96 सेमी० है। तो उसका आयतन ज्ञात करें।

सूत्र :

घन का आयतन = 6a²

प्रश्न से,

→ 96 = 6a²

→ 96/6 = a²

→ 16 = a²

→ √16 = a

→ 4 = a

∴ अतः घन का एक किनारा = 4 सेमी०

घन का आयतन = a³

→ 4³

→ 4 × 4 × 4

→ 64cm³

∴ घन का आयतन = 64cm³

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Answer 2

Answer:

⚘ सही प्रश्न

• एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 96 वर्ग सेंटीमीटर है घन का आयतन ज्ञात कीजिए।

$\begin{gathered} \\ \end{gathered}$

⚘ दिया गया

• एक घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 96 cm²

$\begin{gathered} \\ \end{gathered}$

⚘ ज्ञात करना है

• घन का आयतन

$\begin{gathered} \\ \end{gathered}$

⚘ उपयोगी सूत्र

• ❍ घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × भुजा²
• ❍ घन का आयतन = भुजा³

$\begin{gathered} \\ \end{gathered}$

⚘ हल -

पहले हम घन कि भुजा घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल सूत्र द्वारा ज्ञात करेंगे।

घन का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × भुजा²

• ★ मूल्यों को मान रखते हुये

⇒ 96 = 6 × भुजा²

⇒ भुजा² = 96/6

⇒ भुजा² = 16

⇒ भुजा = $\sf \sqrt{16}$

⇒ भुजा = 4 सेंटीमीटर

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अब हम घन का आयतन सूत्र द्वारा ज्ञात करेंगे।

⇒ घन का आयतन = भुजा³

• ★ मूल्यों को मान रखते हुये

⇒ घन का आयतन = 4³

⇒ घन का आयतन = 4 × 4 × 4

⇒ घन का आयतन = 64 cm³

• ➠ अत: घन का आयतन 64 घन सेंटीमीटर है।

$\begin{gathered} \\ \end{gathered}$

⚘ अधिक जानकारी :-

• ❍ घन की भुजा = ³√आयतन
• ❍ घन का विकर्ण = भुजा √3
• ❍ घन के एक पृष्ठ का क्षेत्रफल = भुजा²
• ❍ घनाभ का संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(लं. × चौ. + चौ. × ऊँ. + ऊँ. × लं. )
• ❍ घनाभ का आयतन = लम्बाई × चौड़ाई ×ऊंचाई
• ❍ घनाभ का विकर्ण = √लं.2+ चौ.2 + ऊँ.2