Question

*एक वर्ग और एक आयत का क्षेत्रफल 2:3 के अनुपात में है। यदि वर्ग की भुजा की लंबाई आयत की चौड़ाई के समान है, तो वर्ग के परिमाप का आयत के परिमाप से अनुपात क्या है?* 1️⃣ 4:5 2️⃣ 2:3 3️⃣ 3:2 4️⃣ 5:4​

Answer 1

⇝ प्रश्न:-

• एक वर्ग और एक आयत का क्षेत्रफल 2:3 के अनुपात में है। यदि वर्ग की भुजा की लंबाई आयत की चौड़ाई के समान है, तो वर्ग के परिमाप का आयत के परिमाप से अनुपात क्या है?

⇝ उत्तर :-

• माना की वर्ग की भुजा की लंबाई a मीटर है।

• इसलिए आयत की चौड़ाई भी a मीटर होगी।

• माना आयत की लंबाई y मीटर है।

इसलिए ,

• वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा² = a²

• आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = ay

❒ प्रश्न के अनुसार ;

$:\longmapsto \rm \frac{ {a}^{2} }{ay} = \frac{2}{3}$

$:\longmapsto \rm \frac{a}{y} = \frac{2}{3}$

$\purple{ \large :\longmapsto  \underline {\boxed{{\bf a = \frac{2y}{3} } }}}$

अब,

• वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा = 4a

• आयत का परिमाप = 2( लम्बाई + चौड़ाई ) = 2(a + y)

इसलिए ,

$\rm \frac{4a}{2(a + y)}$

$= \rm \frac{4a}{2a + 2y}$

⏩ a का मान रखने पर :

$= \rm \frac{4 \times \frac{2y}{3} }{2 \times \frac{2y}{3} + 2y}$

$= \rm \frac{8y/3}{4y/3 + 2y}$

$= \rm \frac{8y/3}{10y/3}$

$= \rm \frac{8}{10}$

$\large \purple{ = \frac{4}{5} }$

इसलिए,

✧ वर्ग के परिमाप का आयत के परिमाप से अनुपात है 4:5

✧ इसके अनुसार पहला विकल्प सही है।

Answer 2

दिया गया :-

एक वर्ग और एक आयत का क्षेत्रफल 2:3 के अनुपात में है। यदि वर्ग की भुजा की लंबाई आयत की चौड़ाई के समान है,

ढूँढ़ने के लिए :-

तो वर्ग के परिमाप का आयत के परिमाप से अनुपात क्या है?*

समाधान :-

माना चौड़ाई x और लंबाई ''l''

वर्ग की भुजा = x

वर्ग का क्षेत्रफल  = (a)²

2 = x²

√2 = x (i)

आयत का क्षेत्रफल  = l × b

3 = l × x

3 = l × √2

3/√2 = l

3/√2 × √2/√2 = l

3√2/2 = l

वर्ग की परिधि  = 4 × x

वर्ग की परिधि  = 4 × √2

वर्ग की परिधि  = 4√2 cm

आयत का परिमाप = 2(l + b)

⇒ 2(3√2/2 + √2)

⇒ 5√2

Ratio = 4 : 5