En el triángulo rectángulo ABC, los catetos miden a=12cm y b=16cm. Si todos los lados se reducen a un quinto de su valor inicial, ¿cuánto es el valor del coseno del mayor de los ángulos agudos?
Answers
Dada:
En el triángulo rectángulo ABC, los catetos miden a=12cm y b=16cm.
Encontrar:
Si todos los lados se reducen a un quinto de su valor inicial, ¿cuánto es el valor del coseno del mayor de los ángulos agudos?
Solución:
Como dado es un triángulo rectángulo y los 2 lados son a = 12 cm y b = 16 cm.
Por lo tanto, el tercer lado = c² = a² + b² = 12² + 16² = 20²
Por lo tanto, c = 20 cm.
El lado con mayor valor tendrá un ángulo mayor.
According to the law of cosines
c² = a² + b² - 2ab cos ∅
20² = 12² + 16² - 2 × 12 × 16 × cos ∅
400 = 144 + 256 - 384 × cos ∅
384 × cos ∅ = 400 - 400 = 0
cos ∅ = 0
⇒ ∅ = cos^{-1} 0
∴ ∅ = 90°
Si todos los lados se reducen a una quinta parte de su valor inicial, obtenemos,
c² = a² + b² - 2ab cos ∅
(20/5)² = (12/5)² + (16/5)² - 2 × (12/5) × (16/5) × cos ∅
16 = 5.76 + 10.24 - 15.36 × cos ∅
15.36 × cos ∅ = 16 - 16 = 0
cos ∅ = 0
⇒ ∅ = cos^{-1} 0
∴ ∅ = 90°