Question

Evaluate... cos 45 /( sec 30 +cosec 30)

Answer 1

cos 45 = 1/√2

sec 30 = 1/cos 30

⇒ sec 30 = 1/√3/2

⇒ sec 30 = 2/√3

cosec 30 = 1/sin 30

= cosec 30 = 1/1/2

= cosec 30 = 2

Rationalising part :

1/√2 = 1/√2 × √2/√2

= √2/2

2/√3 = 2/√3 × √3/√3

= 2√3/3

cos 45 / ( sec 30 + cosec 30 )

⇒ 1/√2 / ( 2/√3 + 2 )

⇒ 1/√2 / ( 2√3/3 + 2 )

⇒ √2/2 / ( 4√3 + 6 ) / 6

⇒ √2 / 3 ( 4√3 + 6 )

⇒ √2 / ( 12√3 + 18 )

⇒ √2 / 6 ( 2√3 + 3 )

⇒ √2/6 ( 2√3 + 3 )

Again rationalise :

⇒ √2/6( 2√3 + 3 )

⇒ √2/6( 2√3 + 3 ) × ( 2√3 - 3 )/( 2√3 - 3 )

⇒ √2( 2√3 - 3 ) /6( 12 - 3 )

⇒ ( 2√6 - 3√2 ) / 6 ×9

⇒ ( 2√6 - 3√2 ) / 54

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation: