Question

Evaluate each of the following (cosec² 45⁰sec²30⁰)(sin² 30⁰+4cot²45⁰-sec²60⁰).

Answer 1

SOLUTION :

Given :  

(cosec² 45⁰ sec² 30⁰) (sin² 30⁰ + 4cot² 45⁰- sec² 60⁰)                                                                

= [(√2)² × (2√3)²] [(½)² + 4(1)² -  (2²)]

[cosec 45° = √2 , sec 30° =2/√3 , sec 60°  = 2, cot 45° = 1]

= [(2 × 4/3)]  [( ¼ + 4 - 4)]

= (8/3) (¼ - 0)

= 8/3 × ¼  

= 8 /12 = 8 ÷4 /12÷ 4 =  ⅔  

(cosec² 45⁰ sec² 30⁰) (sin² 30⁰ + 4cot² 45⁰- sec² 60⁰) = ⅔

Hence, (cosec² 45⁰ sec² 30⁰) (sin² 30⁰ + 4cot² 45⁰- sec² 60⁰) = ⅔

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Answer 2

cosec 45°=√2, cosec² 45⁰=(√2)²=2

sec 30⁰=2/√3, sec²30⁰=(2/√3)²=4/3

sin 30⁰=1/2, sin² 30⁰ =(1/2)² =1/4                                                                                                     cot 45⁰= 1 ,  4cot²45⁰=4×(1)²=4                                                                                                         sec 60⁰=2 , sec²60⁰=(2)²=4

=(2×4/3)(1/4+4-4)

=(8/3)(1/4+0)

=(8/3)(1/4)

=8/12

=4/3