Question

exact value if cos2(57)+cos2(63) + cos57cos63

Answer 1

it's exact value is - 0.74726

Answer 2

We have to find $\cos ^2 57^o+\cos ^2 63^o+\cos 57^o\cos 63^o$

$\cos ^2 57^o+\cos ^2 63^o+\cos 57^o\cos 63^o=\frac{1}{2}[2\cos ^2 57^o+2\cos ^2 63^o+2\cos 57^o\cos 63^o] \\ \cos ^2 57^o+\cos ^2 63^o+\cos 57^o\cos 63^o=\frac{1}{2}[1+\cos 114^o+1+\cos 126^o+\cos 6^o+\cos 120^o] \\ \cos ^2 57^o+\cos ^2 63^o+\cos 57^o\cos 63^o=\frac{1}{2}[2+(\cos 114^o+\cos 126^o)+\cos 6^o-\frac{1}{2}] \\ \cos ^2 57^o+\cos ^2 63^o+\cos 57^o\cos 63^o=\frac{1}{2}[2+2 \cos (120^o)\cos (6^o)+\cos 6^o-\frac{1}{2}]$

$\cos ^2 57^o+\cos ^2 63^o+\cos 57^o\cos 63^o=\frac{1}{2}[2 (-\frac{1}{2})\cos (6^o)+\cos 6^o+\frac{3}{2}] \\ \cos ^2 57^o+\cos ^2 63^o+\cos 57^o\cos 63^o=\frac{1}{2}[-\cos (6^o)+\cos 6^o+\frac{3}{2}]\\ \cos ^2 57^o+\cos ^2 63^o+\cos 57^o\cos 63^o=\frac{3}{4}$