Question

expand if a-(1/a)=3; find ((a*a)+3a+(1/(a*a))+(3/a)​

Answer 1

Answer:

11 + 3√13

Step-by-step explanation:

$a - \frac{1}{a} = 3$    

$a^{2} - 1 = 3a$

$a^{2} -3a -1 = 0$

$a = \frac{-(-3) + \sqrt{(-3)^{2} -4(1)(-1) } }{2(1)}$                   $a = \frac{-(-3) - \sqrt{(-3)^{2} -4(1)(-1) } }{2(1)}$

$a = \frac{3 + \sqrt{13} }{2}$                                           $a = \frac{3 - \sqrt{13} }{2}$

$a - \frac{1}{a} = 3$

$(a - \frac{1}{a})^{2} = 3^{2}$

$a^{2} + \frac{1}{a^{2} } - 2 = 9$

$a^{2} + \frac{1}{a^{2} } = 11$

Therefore,

$a^{2} + \frac{1}{a^{2} } + 3a +\frac{3}{a} = 11 + 3(a + \frac{1}{a} )$

                           $= 11 + 3 ( \frac{3 + \sqrt{13} }{2} + \frac{1}{ \frac{3 + \sqrt{13} }{2}} )$

                           $= 11 + 3(\frac{26 + 6\sqrt{13} }{2(3 + \sqrt{13} })$

                           $= 11 + 3 (\frac{\sqrt{13} (\sqrt{13} + 3) }{3 + \sqrt{13} } )$

                           = 11 + 3√13