Question

Explain the (iii) sum steps plz ( prove the following - Trigonometry )

Answer 1

Given Equation is sin72.

It can be written as sin(90 - 18) = cos 18.

Cos 18 can be written as cos (36/2).

using the half-angle identity:

$cos( \frac{x}{2}) = \sqrt{ \frac{1 + cos(x)}{2} }$

                                 $= \sqrt{ \frac{1 + cos(36)}{2} }$

                                 $= \sqrt{ \frac{1 + \frac{ \sqrt{5 + 1} }{4} }{2} }$

                                 $= \sqrt{ \frac{5 + \sqrt{5} }{8} }$

                                $= \frac{ \sqrt{5 + \sqrt{5} } }{2 \sqrt{2} }$

                               $= \frac{ \sqrt{2} \sqrt{5+ \sqrt{5} } }{4}$

                               $= \frac{ \sqrt{10 + 2 \sqrt{5} } }{4}$


Hope this helps!