Question

express 2-3i/1+7i in the form a+ib​

Answer 1

$\mathcal{ \huge \: \underline{ \underline{Question }}\: : }$

$\\ \tt \: Express \: \: \tt \frac{2 - 3i}{1 + 7i} \: \: in \: \: the \: \: form \: \: a + ib.$

$\\ \bf{ \huge \: \underline{ \underline{Answer}}\: : }$

$\tt \frac{2 - 3i}{1 + 7i} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt = \frac{2 - 3i}{1 + 7i} \times \frac{(1 - 7i)}{(1 - 7i)} \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt = \frac{2 - 14i - 3i + 21 \: {i}^{2} }{ {1}^{2} - {(7i)}^{2} } \\ \\ \tt = \frac{2 - 17i + 21( - 1)}{1 - 49( {i}^{2}) } \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt = \frac{2 - 17i - 21}{1 - 49( - 1)} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt = \frac{ - 19 - 17i}{1 + 49} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt = \frac{ - 19 - 17i}{50} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \tt \underline{ \underline{ = \frac{ - 19}{ \: \: \: 50} - i\frac{17}{50} \: \: \: }} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\\ \boxed{ \tt \: where \: \: a = \frac{ - 19}{ \: \: \: 50} \: \: and \: \: b = \frac{ - 17}{ \: \: \: 50} . }$

$\\ \\ \bf \: Hope~~ this ~~helps~~ you~ !$

Answer 2

$\frac{2 - 3i}{1 + 7i} \\ \\ = \frac{2 - 3i}{1 + 7i} \times \frac{1 - 7i}{1 - 7i} \\ \\ = \frac{2 - 14i - 3i + 21 {i}^{2} }{1 - 49 {i}^{2} } \\ \\ = \frac{2 - 21 - 17i}{50} \\ \\ = \frac{ - 19 - 17i}{50} \\ \\ = - \frac{19}{50} - i \frac{17}{50}$