Question

f defined by $f (x) = \sqrt{x-1}$ द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन f का प्रांत तथा परिसर ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer: f का डोमेन = [1,∞), f की सीमा = [0,)

Step-by-step explanation:

दिया गया वास्तविक फलन f (x) = √(x - 1) है

यह देखा जा सकता है कि √(x-1) के लिए  (x >= 1) को परिभाषित किया गया है।

इसलिए, f का डोमेन सभी वास्तविक संख्याओं  समुच्चय है  जो 1 के बराबर या उससे अधिक हैं अर्थात  

f का डोमेन = [1,∞)

जैसे x ≥ 1 ⇒ (x - 1) >=0 ⇒  √(x - 1) >= 0

इसलिए, f की सीमा ऐसी सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है जो 0 से अधिक या बराबर है  

f की सीमा = [0,)

Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

प्रश्नानुसार  

         y    =  f (x)  =   √(x-1)                     ................(i)

फलन  परिभाषित है यदि         x - 1 ≥ 0

                                  i.e.    x ≥ 1

समीकरण   (i)              y  =  f(x)   =   √(x-1)

जब          x ≥ 1       तब     y ≥ 0

इसलिए अभीष्ट फलन का प्रान्त    =  [ 1, ∞ ]

तथा  

फलन का परिसर   =   [ 0 , ∞ ]