Question

f के सांतत्य की जाँच कीजिए, जहाँ f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित हैf(x) = \left \{ {{sin x-cos x } यदि x \neq 0 \atop {-1} यदि x = 0 } \right

Answer 1

f(x)   संतत है   x ∈ R

Step-by-step explanation:

f(x)  = Sinx - Cosx    यदि     x ≠ 0

        -1    यदि  x = 0

x ≠ 0

f(x)  = Sinx - Cosx

f(x) = sin x - cos x

f(x) = p(x) - q(x)

p(x) = Sinx

q(x) = Cosx

Lim (x → c) f(x) = f(c)

Lim (x → c) Sinx  = Sinc

f(c) = Sinc

LHS = RHS

LHL = Lim (h → 0)  f(c - h)  = Sin(c - h)  = SincCosh  - CoscSinh = Sinc  

RHL Lim (h → 0)  f(c - h)  = Sin(c + h)  = SincCosh  + CoscSinh = Sinc

f(c) = Sinc

LHL = RHL = f(c)

p(x)  संतत है

Lim (x → c) Cosx  = Cosc

f(c) =Cosc

LHS = RHS

LHL = Lim (h → 0)  f(c - h)  =Cos(c - h)  =CoscCosh  + SincSinh = Cosc

RHL Lim (h → 0)  f(c - h)  = Sin(c - h)  = CoscCosh - SincSinh = Cosc

f(c) = Cosc

LHL = RHL = f(c)

q(x)  संतत है

p(x) - q(x) संतत है

f(x) = sin x - cos x संतत है

x  =0 , संतत है  यदि

LHL = RHL = f(0)

LHL = Lim (h → 0)  f(0 - h)  = Sin(-h) - Cos(-h)  =  - 1

RHL = Lim (h → 0)  f(0 + h)  = Sin(h) - Cos(h)  =  - 1

f(0) = - 1

LHL = RHL = f(0)

f(x)  , x = 0 पर संतत है

f(x)   संतत है   x ∈ R

और  जानें:

फलन f(x) = 5x – 3, x = 0, x = – 3 तथा x = 5 पर संतत है

brainly.in/question/15285693

X = 3 पर फलन f(x) = 2x^{2} – 1 के सातत्य की जाँच कीजिए।

brainly.in/question/15285688