Question

factorise (a-1)(a+2)(a+3)(a+4)-3

Answer 1

$(a-1)(a+2)(a+3)(a+4)-3=a^{4}+8a^{3} +17a^{2} -2a-27$

Step-by-step explanation:

We have,

$(a-1)(a+2)(a+3)(a+4)-3$

To expand $(a-1)(a+2)(a+3)(a+4)-3=?$

∴ $(a-1)(a+2)(a+3)(a+4)-3$

$=[(a-1)(a+2)][(a+3)(a+4)]-3$

$=(a^{2}+2a-a-2)(a^{2}+4a+3a+12)-3$

$=(a^{2}+a-2)(a^{2}+7a+12)-3$

$=a^{4}+7a^{3} +12a^{2} +a^{3} +7a^{2} +12a-2a^{2} -14a-24-3$

$=a^{4}+8a^{3} +17a^{2} -2a-27$

Hence, $(a-1)(a+2)(a+3)(a+4)-3=a^{4}+8a^{3} +17a^{2} -2a-27$