Question

FACTORISE: (a+b)^2-(b+c)^2+(c+a)^2+3(a+b)(b+c)(c+a)

Answer 1

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Answer 2

Answer:

a² ( 2 + 3b +3c ) + b² ( 3c + 3a ) c² ( 3a + 3b )   + 2 ab - 2bc + 2 ac + 6 abc

Step-by-step explanation:

Given:

( a + b )² - ( b + c )² + ( c + a )² + 3 ( a + b ) (b + c ) ( c + a )

We have to factorize,

⇒ ( a² + b² + 2ab ) - ( b² + c² + 2bc ) + ( c² + a² + 2ac ) + 3 ( ab + ac + b² + bc ) ( c + a )

 ⇒ ( a² + b² + 2ab ) - ( b² + c² + 2bc ) + ( c² + a² + 2ac ) + 3 ( abc + ac² + b²c +bc² + a²b + a²c + ab² + abc )

⇒ ( a² + b² + 2ab ) - ( b² + c² + 2bc ) + ( c² + a² + 2ac ) + ( 6 abc + 3 ac² + 3 b²c + 3 bc² + 3 a²b + 3 a²c + 3 ab² )

⇒ a² + b² + 2ab -  b² - c² - 2bc  + c² + a² + 2ac + 6 abc + 3 ac² + 3 b²c + 3 bc² + 3 a²b + 3 a²c + 3 ab²

⇒ 2 a² +3 a²b + 3 a²c + 3 b²c + 3 ab² + 3 ac² + 3 bc² + 2 ab - 2bc + 2 ac + 6 abc

⇒ a² ( 2 + 3b +3c ) + b² ( 3c + 3a ) c² ( 3a + 3b )   + 2 ab - 2bc + 2 ac + 6 abc

Hence this is the required factor.