Question

Factorise

(a-b-c) (a²+b²+c²+ab+bc-ca)

Answer 1

(a-b-c) (a²+b²+c²+ab+bc-ca)
=a(a²+b²+c²+ab+bc-ca) -b(a²+b²+c²+ab+bc-ca) -c(a²+b²+c²+ab+bc-ca)
=a³+ab²+ac²+a²b+abc-ca²-a²b-b³-bc²-ab²-b²c+abc-ca²-cb²-c³-abc-bc²-c²a
=a³-b³-c³+ab²-ab²+ac²-c²a+a²b-a²b+abc+abc-abc-bc²-bc²-b²c-cb²-ca²-ca²
=a³-b³-c³+abc-2bc²-2b²c-2a²c
= (a-b-c)³+abc-2(bc²+b²c+a²c)