Question

Factorise Z^4-(X+Y)^4

Answer 1

$\huge{ \underline{ \overline{ \mid{ \mathfrak{ \purple{ \: \: SOLUTION \: \: } \mid}}}}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \tt {\red{Z {}^{4} - (X+Y) {}^{4}}} \\ \\ \tt{ \blue{ = \{(Z) {}^{2} \} {}^{2} - \{ (X+Y) {}^{2} \} {}^{2} }} \\ \\ \tt{ \green{ = \{( Z {}^{2} + (X+Y) {}^{2} \} \{ Z {}^{2} - (X+Y) {}^{2}\}}} \\ \\ \tt{ = \{Z {}^{2} + (X {}^{2} +2XY + Y {}^{2} ) \} \{ Z + (X+Y) \} }\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \{ Z - (X+Y) \}}\\ \\ \tt{ \pink{ = \{ Z {}^{2} + X {}^{2} +2XY + Y {}^{2} \} \{ Z + X+Y \}}} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \pink{\{ Z - X - Y\}}} \\ \\ \tt{ \green{ = (X {}^{2} + Y {}^{2} +Z {}^{2} +2XY)( X+Y + Z )}}\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \green{( Z - X - Y)}} \\ \\ \tt{ \red{ = ( X+Y + Z )( Z - X - Y)}} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \tt{ \red{ (X {}^{2} + Y {}^{2} +Z {}^{2} +2XY) }}$