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फर्मेट का सिद्धांत लिखिए तथा सिद्ध कीजिए

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ऑप्टिक्स में, फ्रैमेट के सिद्धांत या कम से कम समय का सिद्धांत , जिसका नाम फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे डी फर्मेट के नाम पर रखा गया है, यह सिद्धांत है कि प्रकाश की किरण से दो बिंदुओं के बीच का मार्ग वह मार्ग है जिसे कम से कम समय में पार किया जा सकता है। इस सिद्धांत को कभी-कभी प्रकाश की किरण की परिभाषा के रूप में लिया जाता है। हालांकि, सिद्धांत का यह संस्करण सामान्य नहीं है; सिद्धांत का एक और आधुनिक बयान यह है कि प्रकाश की किरणें पथ की विविधताओं के संबंध में स्थिर ऑप्टिकल लंबाई के मार्ग को पार करती हैं। दूसरे शब्दों में, प्रकाश की किरण पथ को पसंद करती है जैसे कि अन्य पथ हैं, मनमाने ढंग से किसी भी तरफ पास के पास, जिसके साथ किरण लगभग एक ही समय में विपरीत रूप से ले जाती है।

फर्मेट के सिद्धांत का उपयोग दर्पणों पर प्रकाश डालने वाली प्रकाश किरणों, विभिन्न मीडिया के माध्यम से अपवर्तित, या कुल आंतरिक प्रतिबिंब से गुजरने के गुणों का वर्णन करने के लिए किया जा सकता है। यह गणितीय रूप से ह्यूजेन्स के सिद्धांत से (छोटे तरंग दैर्ध्य की सीमा पर) का पालन करता है। फर्मेट का टेक्स्ट विश्लेषण डेस रेफ्रैक्शंस स्नेल के अपवर्तन के कानून और प्रतिबिंब के कानून को प्राप्त करने के लिए पर्याप्तता की तकनीक का फायदा उठाता है।

फर्मेट के सिद्धांत में हैमिल्टन के सिद्धांत के समान रूप है और यह हैमिल्टनियन ऑप्टिक्स का आधार है।

जब एक बिंदु से आने वाली एक प्रकाश किरण कई बार प्रतिबिंबित होती है और अपवर्तित होती है और दूसरी बिंदु तक पहुंच जाती है, तो प्रकाश किरणों के विभिन्न पथों पर विचार करें, उस स्थान की अपवर्तक अनुक्रमणिका द्वारा गुणा मार्ग के प्रत्येक भाग की लंबाई को जोड़कर प्रत्येक चीज की गणना (ऑप्टिकल दूरी), यह सिद्धांत कि किरण पारित होने के तरीके के संबंध में यह न्यूनतम हो जाता है। यह कहा जा सकता है कि यह एक रास्ता लेता है जैसे कि किरणें बहुत कम समय तक पहुंच सकती हैं। 1662 में फर्मेट ने घोषणा की।

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