Question

find a and b if 2÷√5+√6+5÷√5-√6=a√5+b√6
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Answer 1

Answer::

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⋯ ◯ ⋯ ︵ 　　　　　　^v^

¸︵︵( ░░ )︵.︵.︵

(´░░░░░░ ') ░░░' )

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$\frac{2}{ \sqrt{5} + \sqrt{6} } + \frac{5}{ \sqrt{5} - \sqrt{6} } = a \sqrt{5} + b \sqrt{6}$

$\boxed{ \sf{rationalize \: them}}$

$= \frac{2( \sqrt{5} - \sqrt{6}) - 5 (\sqrt{5} + \sqrt{6}) }{5 - 6}$

$= \frac{(2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{6} + 5 \sqrt{5} + 5 \sqrt{6} ) }{ - 1}$

$= \frac{7 \sqrt{5} + 3 \sqrt{6} }{ - 1}$

$\implies\boxed { \sf 7 \sqrt{5} - 3 \sqrt{6} = a \sqrt{5} + b \sqrt{6} }$

$\to \displaystyle \boxed{ \sf{by \: comparing \: both \: sides}}$

$a = 7 \: \: \: \: and \: \: \: a = - 3$