Question

find the conjugate of
(2-3i)(5+7i) / (3+2i)(-4-i)

Answer 1

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{(2 - 3 i)(5 + 7i)}{(3 + 2i)( - 4 - i)}$

$\: \: \: \: \frac{2(5 + 7i) - 3i( 5+ 7i)}{3( - 4 - i) + 2i( - 4 - i)}$

$\: \: \: \: \: \: \frac{10 + 14i - 15i - 21 {i}^{2} }{ - 12 - 3i - 8i - 2 {i}^{2} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{{10 - i + 21}}{ - 12 - 11i \: + 2}$

$\: \: \: \: \frac{31 - i}{ - 10 - 11i} \times \frac{ - 10 + 11i}{ - 10 + 11i}$

$\: \: \: \frac{31( - 10 + 11i) - i( - 10 + 11i)}{( - 10) {}^{2} -(11i) {}^{2} }$

$\: \: \: \: \: \: \frac{ - 310 + 341i + 10i - 11 {i}^{2} }{100 - 121 {i}^{2} }$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{ - 310 + 351i + 11}{100 + 121}$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{2 9 9 + 351i}{221 }$

$\: \: \: \: \: congugate = \frac{299}{221} - \frac{351}{221} i$