Question

find the partial fraction of x. square - 3 x + 1 by x minus 1 whole square x minus 2​

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{\dfrac{x^2-3x+1}{(x-1)^2(x-2)}}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\textsf{Partial fraction of}\;\mathsf{\dfrac{x^2-3x+1}{(x-1)^2(x-2)}}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\mathsf{Let\;\dfrac{x^2-3x+1}{(x-1)^2(x-2)}=\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{B}{(x-1)^2}+\dfrac{C}{x-2}}$

$\implies\mathsf{\dfrac{x^2-3x+1}{(x-1)^2(x-2)}=\dfrac{A(x-1)(x-2)+B(x-2)+C(x-1)^2}{(x-1)^2(x-2)}}$

$\implies\mathsf{x^2-3x+1=A(x-1)(x-2)+B(x-2)+C(x-1)^2}-----(1)$

$\mathsf{Put\;x=1\;in\;(1)}$

$\mathsf{1^2-3(1)+1=A(1-1)(1-2)+B(1-2)+C(1-1)^2}$

$\mathsf{-1=B(-1)\;\implies\;B=1}$

$\mathsf{Put\;x=2\;in\;(1)}$

$\mathsf{2^2-3(2)+1=A(2-1)(2-2)+B(2-2)+C(2-1)^2}$

$\mathsf{4-6+1=0+0+C(1)}$

$\implies\mathsf{C=1}$

$\mathsf{Put\;x=0\;in\;(1)}$

$\mathsf{0^2-3(0)+1=A(0-1)(0-2)+B(0-2)+C(0-1)^2}$

$\mathsf{1=2\,A-2\,B+C}$

$\mathsf{1=2\,A-2(1)+(1)}$

$\mathsf{1=2\,A-1}$

$\mathsf{2\,A=2}$

$\implies\mathsf{A=1}$

$\implies\boxed{\mathsf{\dfrac{x^2-3x+1}{(x-1)^2(x-2)}=\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{1}{x-2}}}$

#SPJ3