Question

find the ratio in which the line segment joining the points A(3,-3) and B(-2,7) is divided by x axis. also find the coordinates of the points of division.​

Answer 1

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✤ Required Answer:

✒ Provided:-

• Endpoints of line segment A(3,-3) and B(-2,7)
• It is divided by x axis.

✒ To FinD:-

• The ratio of division
• Coordinates of dividing points....?

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✤ How to solve?

We could solve this question by apply formula and get solution process, if we know the section formula.

• The coordinates of the point which divides a line segment joining the points (x1, y1) and (x2, y2) internally into the ratio m:n are given by,

❒ ${ \boxed{ \rm{x = \frac{mx_2 + nx_1}{m + n} \: and \: y = \frac{my_2 + ny_1}{m + n} }}}$

☁️ So, Let's solve this question....

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✤ Solution:

We have,

• Line segment joining points A(3,-3) & B(-2,7)

[ The point which will divide the segment lies in x axis, So let the point be (x,0) and let the ratio in which it divide is k:1 ]

⚘ Compare the ratio k:1 with m:n,

By using section formula,

➝ ${ \rm{p(x \: 0)= \dfrac{k( - 2)+ 3}{k + 1} \: \: \dfrac{k( 7) + - 3}{k + 1} }}$

➝ ${ \rm{p(x \: 0)= \dfrac{ - 2k+ 3}{k + 1} \: \: \dfrac{ 7k - 3}{k + 1} }}$

Comparing both sides,

➝ ${ \rm{x= \dfrac{ - 2k+ 3}{k + 1} ..........(1) }}$

➝ ${ \rm{ 0= \dfrac{ 7k - 3}{k + 1}........(2) }}$

From equation (2),

➝ $\rm{ 7k - 3 = 0}$

➝ $\rm{k = \dfrac{3}{7} }$

Putting the value of k in equation (1),

➝ ${ \rm{x= \dfrac{ - 2( \dfrac{3}{7}) + 3}{ \dfrac{3}{7} + 1} }}$

➝ $\rm{x = \dfrac{ \dfrac{ - 6}{7} + 3 }{ \dfrac{10}{7} } }$

➝ $\rm{ x= \dfrac{ \dfrac{15}{7} }{ \dfrac{10}{7} } }$

➝ $\rm{x = \dfrac{3}{2} }$

⚘ So, The required ratio is:

• k : 1 = 3/7 : 1 = 3 : 7

⚘ And, the Required coordinates are:

• P(x,0) = (3/2,0)

Hence, solved !!

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Answer 2

$\huge\pink{\underline{\boxed{\mathbb{AnSwEr}}}}$]

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$\color{green} {} Heya!!$

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$\huge\red{\underline{\boxed{\mathbb{SoLuTIoN}}}}$]

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✎Let the ratio be k : 1 .

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✎Then by the section formula, the coordinates of the point which divides AB in the ratio k : 1 are

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✎[ (-2k+3) / (k+1) , (7k - 3) / (k+1) ]

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✎The point lies on x-axis, and we know that on the x-axis the ordinate is 0.

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✎Therefore, (7k-3) / (k+1) = 0

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=> 7k-3 = 0

=> 7k = 3

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=> k = 3/7

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=> k : 1 = 3 : 7

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✎Putting the value of k = 3/7, we get point of intersection as

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✎{ [ -2(3/7) + 3] ÷ (3/7)+1 , 0 }

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=> { [(-6/7) + 3] ÷ (3/7) + 1 , 0 }

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

=> [(-6+21)/7 ÷ (3+7)/7 , 0 ]

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=> [ 15/7 ÷ 10/7 , 0 ]

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

=> [ 15/10 , 0 ]

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

=> ( 3/2 , 0 ).

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✎$\color{orange} {} Coordinates$

$\color{red} {} ( 3/2 , 0 ).$

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