Question

Find the roots of the quadratic equations 2x²-x-4=0 by the method of completing the square.

Answer 1

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Answer 2

$\underline\mathfrak{Given:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: {2x}^{2} \: + \: {x} \: - \: {4} \: \: = \: \ {0}$

$\underline\mathfrak{To \: \: Find:-}$

• $find \: \: the \: \: roots \: \: of \: \: the \: \: equation \\ by \: \: completing \: \: the \: \: square \: \: method \: ?$

$\underline\mathfrak{Solutions:-}$

• $\: \: \: \: \: \: \: {2x}^{2} \: + \: {x} \: - \: {4} \: \: = \: \ {0}$

$\: \: \: \: \: \: \: \therefore \: Divide \: \: both \: \: side \: \: by \: \: {2}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto {x}^{2} \: + \: \frac{x}{2} \: - \: {2} \: \: = \: \ {0}$

$\: \: \: \: \: \: \: \therefore adding \: \: {(\frac{1}{4})}^{2} \: \: on \: \: both \: \: side.$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {x}^{2} \: + \: \frac{x}{2} \: + \: \frac{1}{16} \: \: = \: \ {2} \: + \: \frac{1}{16}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {({x} \: + \: \frac{1}{4})}^{2} \: \: = \: \ \frac{{32} \: + \: {1}}{16}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {({x} \: + \: \frac{1}{4})}^{2} \: \: = \: \ \frac{33}{16}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {x} \: + \: \frac{1}{4} \: \: = \: \ \sqrt{\frac{33}{16}}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {x} \: \: = \: \: \pm\sqrt{\frac{33}{16}} \: - \: \frac{1}{4}$

$\: \: \: \: \: \: \: \leadsto \: \: {x} \: \: = \: \: \frac{\sqrt{33} \: - \: {1}}{4} \: \: \: \: Or \: \: \: \: {x} \: \: = \: \: \frac{ \: - \: \sqrt{33} \: + \: {1}}{4}$

• $\: \: \: \: \: \: \: So, \: \: {x} \: \: = \: \: \frac{\sqrt{33} \: - \: {1}}{4} \: \: \: \: Or \: \: \: \: {x} \: \: = \: \: \frac{ \: - \: \sqrt{33} \: + \: {1}}{4}$

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