Question

find the smallest integer n>1 such that the sum 1+2+...+n is a perfect square

Answer 1

$\textbf{Given:}$

$\textsf{1+2+3+. . . . . . +n is a perfect square}$

$\textbf{To find:}$

$\textsf{The smallest integer satisfying the given condition}$

$\textbf{Solution:}$

$\textsf{Consider,}$

$\mathsf{1+2+\;.\;.\;.\;.+n}$

$\mathsf{=\dfrac{n(n+1)}{2}}$

$\mathsf{But,\;as\;per\;given\;data,}$

$\mathsf{\dfrac{n(n+1)}{2}\;is\;a\;perfect\;square}$

$\mathsf{For\;n=2,\;\dfrac{2{\times}3}{2}=3}$

$\mathsf{For\;n=3,\;\dfrac{3{\times}4}{2}=6}$

$\mathsf{For\;n=4,\;\dfrac{4{\times}5}{2}=10}$

$\mathsf{For\;n=5,\;\dfrac{5{\times}6}{2}=15}$

$\mathsf{For\;n=6,\;\dfrac{6{\times}7}{2}=21}$

$\mathsf{For\;n=7,\;\dfrac{7{\times}8}{2}=28}$

$\mathsf{For\;n=8,\;\dfrac{8{\times}9}{2}=36,\;a\;perfect\;square}$

$\therefore\underline{\textsf{The smallest value of n satisfying the given condition is 8}}$

$\textbf{Find more:}$

The smallest value of x that satisfies the equation 2^2x - 8 * 2^x = -12 is ?

https://brainly.in/question/17096909