Question

find the smallest positive values of x and y satisfying x-y=pi/4

Answer 1

We have,

x − y = π4 ⇒ x = π/4 + y ⇒ cot x = cot( π/4 + y) ⇒ cot x = cot(π/4) . cot y − 1cot(π/4) + cot y⇒cot x = cot y − 11 + cot y .......

(1)Now, cot x + cot y = 2⇒cot x= 2 − cot y .....

(2)From (1) and (2), we get cot y − 11 + cot y = 2 − cot y⇒2 cot y + 2 − cot2y − cot y − cot y + 1 = 0⇒cot2y = 3⇒cot y = 3√⇒cot y = cot (π/3)⇒y = π6Now, x − y = π/4⇒x = π/4 + π/6⇒x = 3π + 2π/12 = 5π/12