Question

find the sum of series 2/7+3/7²+2/7³+2/7⁴ ......+2n terms​

Answer 1

$\LARGE\color{pink} Hola!$

GiveN :

$\rightsquigarrow \sf \: Series \: ; \: \frac{2}{7} + \frac{2}{ {7}^{2} } + \frac{2}{ {7}^{3} } + ... \frac{7}{ {7}^{2n} }$

To FinD :

$\rightsquigarrow \sf \: sum \: \: of \: \: series$

SolutioN :

$\sf \: Checking \: \: Series; \: \: \: \frac{T_l}{T_i} = \frac{ \frac{2}{ {7}^{2} } }{ \frac{2}{7} }$

$\:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:    \:  \:  \: \:   \: \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  </p><p> \implies \:  \sf\frac{T_l}{T_i}  =  \frac{1}{7}$

$\sf \: \bold{ Hence, \: \: series \: \: is \: \: in \: \: GP}$

$\sf \: \underline{Sum \: \: of \: \: GP } :$

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \sf \: \boxed{ \tt{S_n = \frac{a( {r}^{n} - 1) }{r - 1} }} \: \: \: \bf \: \: \: [formula]$

$\implies \sf \: { \sf{S_{2n} = \frac{ \frac{2}{7} \{ { (\frac{1}{7} )}^{2n} - 1 \}}{ \frac{1}{7} - 1} }}$

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HOPE THIS IS HELPFUL...