Question

Find the value of 4sec24 °sin66 °

Answer 1

Answer:

s

kvnmurty

KvnmurtyThe Sage

We use the trigonometric rules :

2 Sin A Sin B = Cos (A-B) - Cos (A+B)

2 Cos A Cos B = Cos (A-B) + Cos (A+B)

Sin 42° Sin 78° = 1/2 * [ Cos (42° - 78°) - Cos (78° + 42°) ]

= 1/2 * [ Cos 36° - Cos 120°]

= 1/2 [ Cos 36° + 1/2 ]

Sin 6° Sin 66° = 1/2 * [ Cos (6-66) - Cos (6+66) ]

= 1/2 [ Cos 60° - Cos 72° ]

= 1/2 [ 1/2 - Cos 72° ]

Hence, Sin 6° Sin 66° Sin 42° Sin 78°

= 1/16 [ 2 Cos 36° + 1 ] [ 1 - 2 Cos 72° ]

= 1/16 [ 2 Cos 36° - 2 cos 72° + 1 - 4 Cos 36° Cos 72° ]

= 1/16 + 1/8 [ Cos 36° - Cos 72° - 2 Cos 36° Cos 72° ]

= 1/16 + 1/8 [ Cos 36° - Cos 72° - ( Cos (36+72) + Cos (72-36) ) ]

= 1/16 - 1/8 [ Cos 72° + Cos 108° ]

= 1/16 - 1/8 [ Cos 72° - Cos (180° - 108°) ]

= 1/16 - 1/8 [ Cos 72° - Cos 72° ]

= 1/16 Please mark the answer as the branliest

Answer 2

Answer :

Sin 6°  Sin 66° Sin 42°  Sin 78°  

= 1/16 [ 2 Cos 36° + 1 ] [ 1 - 2 Cos 72°]

=  1/16 [ 2 Cos 36° - 2 cos 72° + 1 - 4 Cos 36° Cos 72°  ]

= 1/16 + 1/8 [ Cos 36° - Cos 72° - 2 Cos 36° Cos 72° ]

= 1/16 + 1/8 [ Cos 36° - Cos 72° - ( Cos (36+72) + Cos (72-36) ) ]

= 1/16  - 1/8 [ Cos 72° + Cos 108° ]

= 1/16 - 1/8 [  Cos 72° - Cos (180° - 108°) ]

= 1/16 - 1/8 [ Cos 72°  - Cos 72°  ]

= 1/16

$\rule{200}{2}$