Question

find the value of a and b if the polynomial x4 + ax3 + 2x2 - 3x + b is exactly divisible by the polynomial x2 - 1

Answer 1

Polynomial : x⁴+ax³+2x²-3x+b
Divider : x²-1 

Check divider :
f(x)=x²-1 q(x) +0 ⇒(q(x) =quotient)
f(x)=(x-1)(x+1).q(x)
 x = +1 and -1

1| 1     a         2           -3      b 
  |        1     (a+1)    (a+3)    a       +
    1 (a+1)  (a+3)       a       a+b=0 ......(i)

-1 | 1   a         2          -3         b
    |     -1     (-a+1)    (a-3)  (-a+6)   +
      1 (a-1) (-a+3)    (a-6)   b-a= -6 .....(ii)

Elimination equation 1 dan equation 2:
a+b   =0
-a+b =-6 (-)
   2a  = 6
     a  = 3

a+b=0
3+b=0
    b= -3



O_O