Question

Find the value of x+y+z if 1,x,y,z,16 are in G.P.

Answer 1

Answer:

$\mathsf{x+y+z=14}$

Step-by-step explanation:

$\textsf{Concept:}$

$\textsf{The n th term of the G.P a,\; ar,\;ar^2 .......is}$

$\boxed{\mathsf{t_n=a\,r^{n-1}}}$

$\textsf{Let a be the first tem and r the common ratio of the G.P}$

$\textsf{Given:}$

$\mathsf{a=1\;\;\&\;\;t_5=16}$

$\implies\mathsf{ar^4=16}$

$\implies\mathsf{(1)r^4=16}$

$\implies\mathsf{r^4=2^4}$

$\implies\mathsf{r=2}$

$\textsf{Then}$

$\mathsf{x=t_2=ar=1(2)=2}$

$\mathsf{y=t_3=ar^2=1(2)^2=4}$

$\mathsf{z=t_3=ar^3=1(2)^3=8}$

$\mathsf{x+y+z=2+4+8=14}$

$\implies\boxed{\mathsf{x+y+z=14}}$